К чему склоняться

[Sasha2]

Если, как обычно, считать за основу сумму - суммой двух вещественныз чисел, а произведение - произведением их, то как рассматривать супперпозицию двух фнукций, то есть к чему все таки это ближе - к сумме или к произведению? Понимаю, что вопрос носит очень субъективный характер. Наверно, точно такой же, как и чем отличаются положительные заряды от отрицательных в отсутсвиии противоположных, но все же хочется услышать мнения уважаемых участниуов форума относительно того, чем отличается сложение от умножения, или же это просто вопрос вкуса.

[vbn]

$f(x)=ax \Rightarrow f(f(x))=a \cdot f(x) =\sum \limits_{1 \leqslant i \leqslant a} f(x). $ $f(x)=x^a \Rightarrow f(f(x))=(x^a)^a =\prod \limits_{1 \leqslant i \leqslant a} f(x).$

[Brukvalub]

Sasha2 писал(а):

...чем отличается сложение от умножения...

В теории групп для записи групповой операции используют как знак сложения, так и знак умножения, но в теории абелевых групп почти повсеместно используют знак сложения, чтобы подчеркнуть коммутативность операции. Так что можете считать, что операция сложения "более коммутативна", чем операция умножения.

[незваный гость]

Добавляя к предыдущему высказыванию: поскольку суперпозиция, как правило, не коммунтативна, то она ближе к умножению. Что строго говоря, является известным фактом: функции образуют полугруппу относительно суперпозиции.

[shwedka]

Такой вопрос заслуживает классического ответа: мне бы Ваши заботы, господин учитель. Ну, спросите еще: что интереснее, яблоки или ямб.
Может, все же синус какой посчитаете, больше пользы будет.