О теореме Таннери

[Sasha2]

Есть такое положение, что две величины пропорциональны, если
1) одному и тому же значению первой всегда соответствует одно и то же значение второй и
2) сумме двух значений первой соответсвует сумма двух значений второй.

А где можно ознакомиться с доказательством. И еще почему то кажется, что любого одного из этих условий будет вполне достаточно для того, чтобы теорема была справедлива. Пожалуйста поправьте, если ошибаюсь.

[Brukvalub]

Sasha2 писал(а):

Есть такое положение, что две величины пропорциональны, если
1) одному и тому же значению первой всегда соответствует одно и то же значение второй и
2) сумме двух значений первой соответсвует сумма двух значений второй.

А где можно ознакомиться с доказательством. И еще почему то кажется, что любого одного из этих условий будет вполне достаточно для того, чтобы теорема была справедлива. Пожалуйста поправьте, если ошибаюсь.

П.1 всего дишь означает, что рассматривается функция, но не все функции линейны. Утверждение вобще неверно без доп. требования непрерывности, если под пропорциональностью понимать соотношение у=сх.

[Sasha2]

Но это положение упоминается в книге Элементарная геометрия - Планиметрия академика Адамара (стр. 31).

Кстати там еще приводится такое положение:

Отношение двух величин одного и того же рода равно отношению двух других величин также одного и того же рода (но не обязательно того же рода, что и две первые), если каково бы ни было число n, значение первого отношения, взятое с точностью до 1/n, равно второму отношению, также взятому с точностью до 1/n.

Это следует рассматривать как определение (равенства отношений) или как утверждение, которое подлежит доказательству?

P.S. Прошу учесть, что все же это приводится в учебнике для учащихся школы.

[Brukvalub]

А это как раз и есть недостающее свойство непрерывности, высказанное
в традициях прошлого.

[Sasha2]

Ну тогда, уважаемый Brukvalub, пожалуйста, еще поясните, как это следует понимать школьнику. Честно говоря вот в обычном учебнике по геометрии (под редакцией Погорелова) это вопрос напрочь отсутствует.

[Brukvalub]

Школьнику я бы посоветовал вообще поменьше вникать в традиции изложения материала в прошлые века, а для начала выучить математику в современном изложении и считать величины х и у пропорциональными, если они связаны формулой у=сх, где с -постоянное число.