помогите с диффурами

[EtCetera]

papirus
В ответе правильно. У Вас ошибка в первой же строчке решения: $\sqrt{x^4+y^4}=x^2\sqrt{1+t^4}$.

[ИСН]

Тьфу, я-то...

[papirus]

EtCetera
спс, исправил все получилось, щас буду 1-ый мучить

[EtCetera]

papirus

papirus в сообщении #386256 писал(а):

щас буду 1-ый мучить

А первый, кстати, проще решать, продифференцировав уравнение по $x$.

[papirus]

$y=(y'^3+(3x-6)y')/3$
$y'=p$
$y=(p^3+(3x-6)p)/3$
продифференцировав по x получил:
$dy=(3p^2dp+3pdx+3xdp-6dp)/3$
$pdx=p^2dp+pdx+xdp-2dp$
pdx сократилось: $p^2dp+xdp-2dp=0$
правильно ли я сделал? и что делать дальше?

[EtCetera]

papirus
В целом, правильно. Но я предлагал продифференцировать исходное (первоначальное) уравнение. Безо всяких $p=y'$ (если Вы решились на дифференцирование, $p$ тут не пригодится).

Когда продифференцируете и сократите все сократибельное, вынесите $y''$ за скобку.

[papirus]

так же получается?
$3y'^3y''+3y'+3xy''y'-6y''y'=3y'$?
.....
$y''(y'^3+xy'-2y'=0)$

[EtCetera]

papirus
Неправильно.
Во-первых, $\left(y'^3\right)'=3y'^{3-1}y''$.
Во-вторых, $\left(y'\right)'=y''\ne y''y'$.

[papirus]

получается так: $y''(y'^2+x-2)=0$
это $y'^2+x-2$ я решил вроде с ответом почти сошлось,
а как это решить? $y''=o$

[ИСН]

чему-чему равно $y''$?

[EtCetera]

papirus
$y''=0$ $\text{---}$ это линейное однородное уравнение. Если проще: вспомните, производная какой функции равна 0.

После того, как найдете общее решение данного уравнения с двумя константами интегрирования, подставьте его в исходное уравнение, чтобы найти зависимость между константами и представить решение в окончательном виде с помощью одной константы.

[papirus]

$y'=C$
$C^3+3(x-2)C=3y$
так?

[ИСН]

EtCetera в сообщении #387388 писал(а):

подставьте его в исходное уравнение

сделайте это
да

[papirus]

а это в этом уравнение: $yy'+xy=x^3$
$y'=x^3/y-x$
уравнение: $y'=x^3/y$ будет однородным?