2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 ортотропность
Сообщение29.11.2010, 21:14 


12/11/10
26
подскажите как записывается матрица жесткости для ортотропного материала КЭ в локальной криволинейной системе координат именно с использованием метрических тензоров .

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение02.12.2010, 09:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Если смещения у Вас в декартовой системе координат, то можно применить подход, описанный в Зенкевиче стр. 154 - Вычисление матриц элемента в криволинейной системе координат (О. Зенкевич Метод конечного элемента в технике, М. Мир, 1975). Матрица связи напряжений и деформаций D для анизотропного материала представлена там же на стр. 87.

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение03.12.2010, 13:10 


12/11/10
26
у вас анизотропность, нужно ортотропность причем в полярной системе координат, хотя я и нашел соотношения , но там только для декартовой системы (я еще посмотрю)
интересует другой вопрос который очень актуален
как реализовать малость напряжений обжатия для ортотропного материала (для изотропного понятно он реализован)

-- Пт дек 03, 2010 13:12:12 --

уточню анизотропность у вас в полярной системе ,нужно ортотропность в криволинейной с использованием метрических тензоров g(i,j)

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение03.12.2010, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Вряд ли существует различие между анизотропным и ортотропным описанием материала - если Вы их сможите различить - хороший парграф для Вашей диссертации. В части метрических тензоров - мне кажется что это новое слово в теории композиционных материалов. Кроме коэффициентов Ламе ничего не используется. Почитайте п. 2.1 Уравнения теории упругости ортотропной среды в ортогональных криволиенйных координатах (В.В. Васильев Механика конструкций из композиционных материалов, М., 1988г.). Разобраться в ковариантных и контрвариантных производных деформаций для неортогональных систем координат Вы по всей видимости сможите только после защиты Вашей диссертации.

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение04.12.2010, 07:27 


12/11/10
26
Zai
различие между анизотропным и ортотропным материалом огромное
на практике анизотропные материалы практически неприменимы
закон Гука с использованием метрических тензоров и коэфициентов ламе
описан в книжках и он понятен. оттуда же понятно как выходит реализация малости напряжений обжатия. Интерес как раз возник записи обобщенного закона Гука с использованием метрических тензоров, тобишь записи в криволинейной системе координат, неужто никто эти соотношения никогда не выводил и не реализовывал малость напряжений обжатия для ортотропного материала ?
Zai в контравариантных и ковариантных деформациях я более менее разбираюсь
просто мало ли могу где напутать это такие тонкости со всякими индексами, интересует запись других авторов

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение09.12.2010, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Цитата:
реализация малости напряжений обжатия

Не могли бы Вы пояснить это понятие. Что-то оно похоже на дословный перевод с иностранного языка.

Из Сокольникова я могу привести вам выражение для деформаций исходя из метрического тензора
$2\epsilon_{ij}=w_{i,j}+w_{j,i}$
$w_{j,i}=\frac {\partial w_j} {\partial x^i}-\left\{\begin{array}{c}k\\ji\end{array} \right\}w_k$
Там же можно найдти связи напряжений и деформаций исходя из потенциала, что формально достаточно для записи обобщенного закона гука в том числе в криволинейной неортогональной системе координат.
Также Вам нужна привязка осей ортотропного тела к ортогональному базису, образованному на основе Вашего неортогонального криволинейного базиса.

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение09.12.2010, 21:04 


12/11/10
26
поясню на словах формулы писать лень
есть обобщенный закон гука записанный с помощью коэфициентом ламе , или другими физическими константами разницы нет
далее напряжение обжатия приравнивается нулю , откуда выражается
деформация обжатия и она подставляется в обобщенный закон гука.

пс можете подсказать где записан обобщенный закон гука для ортотропного материала в тензорном виде хотябы
либо в любом виде который имеется
имею ввиду связь напряжений с деформациями

-- Чт дек 09, 2010 21:07:39 --

-Также Вам нужна привязка осей ортотропного тела к ортогональному базису, образованному на основе Вашего неортогонального криволинейного базиса.
это у меня есть.
а локальные координаты могут совпадать с координатами осей ортотропии ?
или это лишь частный случай

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение09.12.2010, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Цитата:
где записан обобщенный закон гука для ортотропного материала в тензорном виде
Я уже давал ссылку на закон Гука для ортотропной среды в ортогональных криволиенйных координатах (В.В. Васильев Механика конструкций из композиционных материалов, М., 1988г.). По всей видимости у Вас трудности с выражением коэффициентов Ламе посредством метрического тензора а также соотношениями деформаций и смещений.
Попробуйте разобраться на кольце - выпишите и закон Гука и выражения для деформаций в полярной системе координат.
Цитата:
локальные координаты могут совпадать с координатами осей ортотропии ?

Для цилиндрических оболочек из композиционных материалов - это скорее частный случай

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение11.12.2010, 21:18 


12/11/10
26
Реализовал уже , немного исхитрился правда но реализовал используя стандартную матрицу упругих констант для ортотропного материала.
Интересует вопрос также ортотропность чаще всего реализуется же для однослойного или многослойного элемента в том числе оболочек ?
на каждом слое разные девять упругих констант или одинаковые ?
я вроде встречал что E1,E2,E3...итд все упругие константы для каждого слоя постоянны а меняется только угол намотки фи и толщину слоя (см разные задачи), но в общем случае в ансисе можно все менять для каждого слоя и упругие константы (см ANSYS КЭ shell 91, shell99 ),
А в общем случае для каждого элемента в том числе (solid 45, solsh190, shell63)
выбирается отдельно изотропность, отротропность или анизотропность просто из библиотеки материалов.
вопрос в том что угол намотки может ли быть реализован только для одного слоя ?
угол намотки для ортотропного материала обязателен или просто выступает как обобщение армирования материала.

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение13.12.2010, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Ортотропный материал из композита полученный навивкой должен быть симметричен - то есть если есть слой 45 градусов, то рядом должен быть -45 градусов. Для пары слоев расчитываются параметры ортотропного материала. Толщина одного слоя очень мала - десятые доли миллиметра - слоев иногда несколько десятков и более. Занимаются этим технологи а не специалисты по деформируемому телу. Примеры композитов Вы можите найдти в книге Васильева. Ансисом композиты считают редко - лучше НАСТРАН или очень старый пакет SDRC I-DEAS Laminate.

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение13.12.2010, 21:07 


12/11/10
26
угол намотки тоже реализовал относительно оси х1
в одной из книжек были соотношения
еще интересует такой вопрос
для квадратной пластинки если варьировать угол армирования от 0 до 90 градусов
прогиб к примеру при этом же меняется несущественно 1-2 процента гдето?

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение14.12.2010, 06:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Когда угол армирования 0 градусов - у Вас однонаправленный композит и это очень опасно с точки зрения прочности - данный композит не несет в перпендикулярном направлении. Вы уже отмечали что перемещения слабочувствительны к виду элемента. То же можно сказать и по поводу армирования. Однако если Вы составите критерий прочности (например Цая-Ву), то увидите что напряжения очень чувствительны к виду армирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение14.12.2010, 07:55 


12/11/10
26
я правильно понимаю что если не учитывать угол намотки то все арматуры ортогональны друг к другу и прямолинейны , угол намотки может менять угол арматуры относительно декартовой оси х. В основном это применяется же только для многослойных материалов ? например чередуя угол намотки 90/0/90
итд такого же вида.

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение14.12.2010, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Раскладку по углам и толщину необходимо брать из чертежей.
Пример из практики следующий:
Угол,град Толщина, мм
0.00000E+00 0.28000E+00
0.45000E+02 0.28000E+00
-0.45000E+02 0.28000E+00
0.00000E+00 0.56000E+00
-0.45000E+02 0.28000E+00
0.45000E+02 0.28000E+00
0.00000E+00 0.28000E+00

 Профиль  
                  
 
 Re: ортотропность
Сообщение14.12.2010, 22:53 


12/11/10
26
угол намотки как то связан с толщиной слоев ? есть какие то теоретические зависимости или только из экспериментов ?
и еще вопрос в трехмерных телах используются 9 физических констант E1,E2,E3,nu12,...,G12... итд
а в оболочках узлы которой на срединной поверхности берут вроде только
E1,E2,nu12,G12,G23,G13 правильно я понимаю что только 6 констант ?
и можно ли как то преобразовать 9 физических констант трехмерной оболочки
в 6 констант для двумерной
например принять допущение E1=E3, nu12=nu23=nu31, nu21=nu32=nu13
может есть какие то другие соотношения ?

-- Вт дек 14, 2010 22:55:42 --

и еще вопрос от слоя к слою в большинстве задач меняется только угол намотки ?
9 (или 6) физических констант постоянны на всех слоях ? я имею ввиду часто на практике как бывает в чертежах , экспериментах ? или упругие константы меняются тоже на различных слоях

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group