Точки разрыва

[oohlala]

$ \left\{ \begin{array}{l} -x, x<=0,\\ \sin(x),0<x<=\pi\\ x-2, x>\pi \end{array} \right. $
Функция будет определена в точке $x_0=\pi$и в ней имеется разрыв
Правильный ход мыслей?

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387095 писал(а):

$ \left\{ \begin{array}{l} -x, x<=0,\\ \sin(x),0<x<=\pi\\ x-2, x>\pi \end{array} \right. $
Функция будет определена в точке $x_0=\pi$и в ней имеется разрыв
Правильный ход мыслей?

Верно. А если ещё и записать функцию правильно:
$f(x)= \left\{ \begin{array}{l} -x, x\leqslant 0,\\ \sin(x),0<x\leqslant \pi\\ x-2, x>\pi \end{array} \right. $
то будет ещё лучше!

[oohlala]

а что делать далее?
$\lim\limits_{x\to \pi-0}sin(x)=?\\ \lim\limits_{x\to\pi+0}x-2=?$ так или я чего-то не понимаю?

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387119 писал(а):

а что делать далее?
$\lim\limits_{x\to \pi-0}sin(x)=?\\ \lim\limits_{x\to\pi+0}x-2=?$ так или я чего-то не понимаю?

В Вашем первом комментарии этого вопроса не было. Вы спрашиваете нужно ли находить пределы в точке разрыва? Я не знаю. Посмотрите Ваше задание.

[oohlala]

задание звучит как найдите точки разрыва функции, если они существуют, сделайте чертеж

[Gortaur]

Ну нарисуйте функция - слева будет синусоида заканчивающаяся в 0, справа - от $\pi-2$ пойдет прямая вверх. В чем проблема?

[Виктор Викторов]

Точку разрыва Вы нашли правильно. Подозреваю, что и чертёж можете сделать. И так как Вы уже сформулировали вопрос о пределах справа и слева, то и найдите их. Это Вам точно не помешает!

[oohlala]

чертеж уже сделан, а именно эти пределы надо считать?я правильно записала?

[Gortaur]

Да, правильно. Можно и посчитать.

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387119 писал(а):

а что делать далее?
$\lim\limits_{x\to \pi-0}sin(x)=?\\ \lim\limits_{x\to\pi+0}x-2=?$ так или я чего-то не понимаю?

Вопрос: Кому надо? График, я надеюсь, Вы сделали правильно. А в пределах поставьте скобки: $\lim\limits_{x\to\pi+0}(x-2)=?$ и подумайте точки слева где "кучкуются" и где "кучкуются" точки справа. Слева это будет точка на графике, а справа придется поставить стрелку.

[oohlala]

они будут равны 0 и $\pi-2$? Больше никаких пределов не нужно указывать?

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387144 писал(а):

они будут равны 0 и $\pi-2$? Больше никаких пределов не нужно указывать?

Правильно! Но только учтите, что и эти пределы Вы нашли по собственной инициативе. Можно придумать ещё всякие задания, но найти пределы этой функции слева и справа Вы выбрали самую интересную точку.

[oohlala]

Цитата:

. Можно придумать ещё всякие задания, но найти пределы этой функции слева и справа Вы выбрали самую интересную точку.

Вот это не совсем поняла)

-- Пн дек 13, 2010 23:59:16 --

кстати это точка разрыва ведь будет первого рода?

[Виктор Викторов]

oohlala в сообщении #387149 писал(а):

Цитата:

. Можно придумать ещё всякие задания, но найти пределы этой функции слева и справа Вы выбрали самую интересную точку.

Вот это не совсем поняла)

Во всех остальных точках числовой прямой пределы этой функции слева и справа равны.

oohlala в сообщении #387149 писал(а):

кстати это точка разрыва ведь будет первого рода?

Точка разрыва первого рода.