2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 18:53 


18/03/10
60
Осциллятор совершает затухающие колебания. Амплитуда колебаний в начальный момент времени равна $A_0 = 15 cm$, в момент времени $t_1 = 30c$ $A_1 = 5cm$, в момент $t_2=62c$ $A_2 = ?$. Найти $A_2$

С чего начать? Подскажите как решать, я не прошу решить за меня, я прошу наставлять меня на верный путь решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
По-моему, данных не хватает. Ведь общий вид затухающих гармонических колебаний содержит 3 параметра (начальная амплитуда, угловая частота и показатель в экспоненте). $A_0$ мы знаем. Чтобы определить оставшиеся два, нужно два уравнения, а по условиям можно составить только одно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7287
Можно считать, что амплитуда колебаний убывает по экспоненте, т.е. за равные периоды уменьшается в одинаковое число раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 19:15 


18/03/10
60
Данные все написаны, причем, я полагаю, что это не самая сложная задача, которую мне придется сегодня решить, просто проблема в том, что я совсем не знаю формул.

$A=A_0$$e^{at}$

если использовать эту формулу, то можно найти к-т затухания, тк знаем амплитуду в определенный момент времени.

-- Пт дек 10, 2010 19:26:55 --

Если решать, как написано выше, то получается слишком просто, может быть существуют еще более хитрые методы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
J.Tee в сообщении #385843 писал(а):
Если решать, как написано выше, то получается слишком просто, может быть существуют еще более хитрые методы?

Дык задача и есть простая. Хитрых методов не нужно. Успеете ещё напариться с более сложными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
J.Tee в сообщении #385843 писал(а):
$A=A_0e^{at}$

Я извиняюсь, а где колебания? Кто сказал, что $A_0$ и $A_1$ измерены в точках с одинаковой "фазой"?
 i  whiterussian:
убрала ваше замечание из оффтопика, так как оно очень даже и по делу!

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 19:47 


18/03/10
60
Я не очень понимаю, что вы имеете ввиду, можно поподробнее?

Тем временем, задача два, вопросы те же - наставить на верный путь решения.

Гармонический осциллятор совершает установившиеся вынужденные колебания под действием гармонической силы, меняющейся по закону косинуса с амплитудой $F=2H$. Амплитуда вынужденных колебаний $a=0,318m$, запаздывание по фазе $\varphi$ = 60 градусов. За период сила совершает работу $A$, найти $A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 20:14 
Экс-модератор


26/10/10
286
J.Tee в сообщении #385866 писал(а):
Гармонический осциллятор совершает установившиеся вынужденные колебания под действием гармонической силы, меняющейся по закону косинуса с амплитудой $F=2H$. Амплитуда вынужденных колебаний $a=0,318m$, запаздывание по фазе $\varphi$ = 60 градусов. За период сила совершает работу $A$, найти $A$
Здесь все просто: сила "двигает" осциллятор, совершая при этом работу. На бесконечно малом перемещении силу можно считать постоянной, потому работа на бесконечно малом перемещении $dx$ равна ... (по известной формуле). Чтобы найти работу за период, нужно проинтегрировать за период работу на бесконечно малом перемещении.

Формальные хитрости здесь - надо учесть, что работа есть (какое?) произведение (чего?). И опять же, немного неполные условия: видимо, в задаче предполагается, что колебания осциллятора и сила направлены вдоль одной прямой.

Все многоточия и вопросы в скобках Вам надо заполнить самостоятельно.

-- Пт дек 10, 2010 18:26:22 --

caxap в сообщении #385855 писал(а):
Я извиняюсь, а где колебания? Кто сказал, что $A_0$ и $A_1$ измерены в точках с одинаковой "фазой"?
В условии "так" сказано. Ведь спрашивается не мгновенное значение отклонения осциллятора, а "амплитуда", которая определена, строго говоря, лишь для периодического колебания, коим затухающее колебание не является. То есть в данном случае надо формально рассматривать гармоническое колебание $a(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)$, умноженное на функцию затухания (например, $e^{-kt}$). И интересует в задаче не значение $a(t_2)$, а $A_0e^{-kt_2}$. Я так понимаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 21:19 


18/03/10
60
А что значит *установившиеся колебания*?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В данном случае постоянной амплитуды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 21:44 


18/03/10
60
так, чтобы найти работу нужно проинтегрировать мощность по периоду?

Запаздывание фазы заключается тут в том, что частота у осциллятора и вынуждающей силы одинаковая, но в фазу вынуждающей силы еще входит -$\varphi$ ?

Работа есть произведение векторное силы на перемещение , что тут берется за расстояние я не знаю, если считаем работу за период, то за период осциллятор совершает колебание от -а до +а, те, грубо говоря, перемещение есть 2а, но в тоже время сила во время полного колебания меняется.

$W=Fdx$
$x(t)=a_0sin($\omega$$t-$\varphi$)$

Я в замешательстве

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7287
J.Tee в сообщении #385922 писал(а):

Я в замешательстве


Вы сами хотели похитрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 22:12 


18/03/10
60
похитрее в первой задачи, но увы не вышло, а вторая и так достаточно хитрая :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 22:14 
Экс-модератор


26/10/10
286
J.Tee в сообщении #385912 писал(а):
А что значит *установившиеся колебания*?
В данном случае - корректное формальное уточнение, подразумевающее, что: а) колебания периодические (имеют указанный Вами вид, где $a_0=const$, что написал и Munin) и б) намекают на предысторию системы: под действием силы поведение осциллятора изменялось (например, он был ранее в покое, а потом начал совершать колебания), причем на этапе этих изменений его поведение могло и не описываться формулой $x(t)=a_0\sin(\omega t-\varphi_0)$; но второй ньюанс несущественен для данной задачи. Есть и третий, важный для задачи ньюанс - о нем ниже.

J.Tee в сообщении #385922 писал(а):
Работа есть произведение векторное силы на перемещение...
Нет, не векторное.

J.Tee в сообщении #385922 писал(а):
что тут берется за расстояние я не знаю
Вы же написали формулу, только ее надо подправить: $dA=Fdx$; в ней есть то самое расстояние, точнее - перемещение. А дифференциал перемещения можно записать по формуле, справедливой для дифференциала любой функции одной переменной: $dx=\frac{dx}{dt}dt$ или $dx=x'(t)dt$.

J.Tee в сообщении #385922 писал(а):
$dA=Fdx$
$x(t)=a_0\sin(\omega t-\varphi_0)$
Ну вот, а теперь надо записать силу как функцию от времени, учитывая физику (особенность вынужденных установившихся колебаний, а именно: взаимосвязь силы как функции от времени и колебаний как функции от времени), и условие задачи. И интегрировать $dA$ - например, от $0$ до $T$ (период колебаний).

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания, осциллятор, колебательный контур
Сообщение10.12.2010, 22:25 


18/03/10
60
$F=F_0sin$\omega$t$

Дифференциал перемещения по чему? По времени - тогда это скорость или считается, что все аргументом является только время, а остальное константы.
в этом случает, по моему будет что-то вроде этого -

$dx=a_0$cos$($\omega$t-$\varphi$)$\omega$$

Но все равно, тк еще предстоит найти период, а частота неизвестна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group