Архимедова сила.

[pittite]

Ginsbur в сообщении #385467 писал(а):

Кто-нибудь поможет или будете стебаться, так и не сказав ничего толком?

Обижаете. Я ведь привел достаточно однозначно интерптерируемые рассуждения, из которых следует, при каких допущениях Ваш ответ правилен и что ответ в задачнике ошибочен в любом (разумном) случае.

(Оффтоп)

Будьте увереннее в собственных силах; будьте готовы защитить Ваше решение, даже если оно не совпадает с известным Вам; обдумывание подобной защиты может помочь найти Вашу ошибку, если она, конечно, имеется.

И обдумайте написанное Munin'ым - это тот самый физический смысл, который не стоит упускать в физических задачах. Поиск физического смысла, или иначе - адекватности числовых значений реальности, действительно зачастую помогает оценить корректность решения физической задачи (рассмотрения физической проблемы), в отличие от часто абстрактных математических задач. Надо признать, однако, что в данном случае оба ответа ($0,5\;m^3$ и $0,1\;m^3$) правдоподобны.

(еще пару слов о точности)

whiterussian в сообщении #385455 писал(а):

Если уж совсем быть педантом, то у автора ошибки нет - он привел ответ с точностью, которая используется в задаче.

Если уж быть педантом, то ответ равен $-\pi\,m^3$ - с точностью, которую я использую в задаче . То бишь надо использовать точность, оговоренную в условии задачи. В приведенном ТС условии она не оговорена (хотя я допускаю, что ТС мог и опустить часть формулировки условия; а мог и не опустить). В противовес рассуждениям Munin'а - что некорректно в предположении: задано значение $0,6\pm0,00001\;m^3$ или $0,6\pm0,09999\;m^3$?

[Munin]

pittite в сообщении #385543 писал(а):

То бишь надо использовать точность, оговоренную в условии задачи. В приведенном ТС условии она не оговорена (хотя я допускаю, что ТС мог и опустить часть формулировки условия; а мог и не опустить). В противовес рассуждениям Munin'а - что некорректно в предположении: задано значение $0,6\pm0,00001\;m^3$ или $0,6\pm0,09999\;m^3$? :wink:

Ровно то, что считается, что погрешность числа в условии задачи равна весу последнего значащего разряда этого числа, то есть $0{,}6$ подразумевает $0{,}6\pm 0{,}05,$ а если бы было написано $0{,}60,$ то подразумевалось бы $0{,}60\pm 0{,}005.$ Это традиция, общеизвестная в науке, и школьнику о ней необходимо рано или поздно сообщить. Кстати, по этой причине более правильно писать 5 тысяч, а не 5 000, потому что второй вариант создаёт впечатление, что точность числа выше (в первом случае погрешность $10^3$, во втором 1).

Культуре точности надо учить, а то сейчас все школьники, имея под рукой калькулятор, стремятся выписать ответ с 8 цифрами, хотя значащих из них 1 или 2, от силы 3. Раньше подобные порывы естественно сдерживались тем, что считать приходилось вручную на бумажке :-) или на логарифмической линейке.

[pittite]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #385557 писал(а):

Ровно то, что считается, что погрешность числа в условии задачи равна весу последнего значащего разряда этого числа, то есть $0{,}6$ подразумевает $0{,}6\pm 0{,}05,$ а если бы было написано $0{,}60,$ то подразумевалось бы $0{,}60\pm 0{,}005.$ Это традиция, общеизвестная в науке, и школьнику о ней необходимо рано или поздно сообщить.

Ну, тогда признаю свою темноту в этом вопросе. Последняя попытка сделать вид, что я прав : разговор о точности я начал со значения $g$, о котором в условии в стартовом сообщении вообще ни слова, так что для этого значения точность не определена (или при вычислениях все-таки следует округлять $9,780..9,832$ тоже до одного значащего разряда, коль другие величины заданы с одним значащим разрядом? как нам тогда повезло, что в выбранной системе единиц $g$ не равно что-нибудь вроде $\sim1,5021$ и мы не должны использовать округленное значение $2$ с результирующей погрешностью около 25%). Но все это - оффтоп, который со своей стороны заканчиваю, в очередной раз признавая, что в данной задаче надо принять $g=10\,m/s^2$ и обходиться без бумажки, не говоря уже о логарифмической линейке.

[Munin]

(Оффтоп)

pittite в сообщении #385605 писал(а):

или при вычислениях все-таки следует округлять $9,780..9,832$ тоже до одного значащего разряда, коль другие величины заданы с одним значащим разрядом? как нам тогда повезло, что в выбранной системе единиц $g$ не равно что-нибудь вроде $\sim1,5021$ и мы не должны использовать округленное значение $2$ с результирующей погрешностью около 25%

Да! Именно! Если другие величины заданы с одним значащим разрядом, $g$ тоже можно округлять до одного разряда. Впрочем, можно до двух, это даст "запас точности", чтобы в вычислениях точность ограничивалась именно входными данными, а не константами. Но нет никакого смысла использовать три, четыре значащих разряда, или все восемнадцать. Они всё равно будут потеряны. Правда, если у вас на калькуляторе число $e$ или $\pi$ выводится нажатием одной-двух кнопок с максимальной точностью, конечно, не запрещено это делать, но практически никогда не требуется помнить $\pi$ лучше, чем 3,1415..., $e$ лучше, чем 2,718..., $\sqrt{2}$ лучше, чем 1,414..., $\alpha$ лучше, чем 1/137, $m_e$ лучше, чем 0,511... Гораздо важнее помнить правильный порядок величин констант (все перечисленные безразмерны, кроме 0,511 МэВ, безразмерные порядка единицы удобней запоминать).

Насчёт округления 1,4 до 1, или 1,5 до 2, тут есть ещё одно rule of thumb: единица в начале не считается значащей цифрой, то есть в числе 1,5 значащая цифра одна, точно так же, как в 0,9.

Впрочем, всё это грубые способы обращаться с точностью, их достаточно для школьных задач и вузовских лабораторок, а в экспериментальных научных публикациях погрешности обрабатываются, конечно, тщательнее. Но для начала сойдёт, по крайней мере человек должен привыкнуть, что про точность забывать нельзя, что даже когда дано какое угодно число, оно уже дано с погрешностью. Нет смысла спорить, равно ли расстояние от Москвы до Питера 634 или 635 км, поскольку поперечники обоих городов больше 10 км. Нет смысла называть дату вымирания динозавров точнее миллиона лет, поскольку известна она с меньшей точностью (кстати, здесь имеет место "парадокс", что относительные геологические датировки - в терминах именованных эпох или слоёв - точнее абсолютных в миллионах лет). И уж совсем нет смысла называть точный радиус атома, поскольку это всего лишь характерное расстояние, на котором плотность электронного облака спадает в $e^2\approx 7$ раз.

[pittite]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #385707 писал(а):

практически никогда не требуется помнить $\pi$ лучше, чем 3,1415

3,1416

Munin в сообщении #385707 писал(а):

Насчёт округления 1,4 до 1, или 1,5 до 2, тут есть ещё одно rule of thumb: единица в начале не считается значащей цифрой, то есть в числе 1,5 значащая цифра одна, точно так же, как в 0,9.

А двойка в числе 2,5? Конечно, ошибка ок.20% - это куда более приемлемо, чем ок.33%, так что двойку уже можно считать значащей цифрой

Что касается 0,9, то тут все ясно: ноль - он и в Африке ноль, ведущие нули не являются значащами; как это ни покажется парадоксальным, даже ведущий ноль непосредственно перед запятой (чтобы это не казалось парадоксальным, достаточно рассмотреть один из распространенных способов хранения мантиссы в вычислительной технике при представлении чисел в нормализованной форме.

Munin в сообщении #385707 писал(а):

Но для начала сойдёт, по крайней мере человек должен привыкнуть, что про точность забывать нельзя, что даже когда дано какое угодно число, оно уже дано с погрешностью.

В целом - совершенно согласен. В конкретной ситуации - мы оба неправы, т.к. эти рассуждения отвлекают от достижения конечной цели конкретной учебной задачи: (лучшему) пониманию закона Архимеда. В этом смысле я существенно более неправ, спровоцировав первой фразой в этом сообщении оффтоп в этой теме (хоть и содержащий полезные рассуждения для некоей темы о точности вычислений в физике и технике). Если какая-либо ценность для форума в сообщениях, касающихся точности, имеется, возможно следовало бы перенести их в отдельную тему. Что думают по этому поводу Munin и whiterussian?

[Munin]

(Оффтоп)

pittite в сообщении #385729 писал(а):

Что касается 0,9, то тут все ясно: ноль - он и в Африке ноль, ведущие нули не являются значащами

Конечно. Я этого и не упоминал даже. Я подразумевал, что очевидно, что значащие цифры - это цифры представления числа с плавающей запятой ("научный формат", с отдельно указанным порядком). А они обычно нормализованы. Ну или мысленно легко нормализуются.

pittite в сообщении #385729 писал(а):

В конкретной ситуации - мы оба неправы, т.к. эти рассуждения отвлекают от достижения конечной цели конкретной учебной задачи: (лучшему) пониманию закона Архимеда.

Да уж. Учебная задача, даже когда она не совсем хороша, пусть лучше учит тому, для чего предназначена.

pittite в сообщении #385729 писал(а):

Если какая-либо ценность для форума в сообщениях, касающихся точности, имеется, возможно следовало бы перенести их в отдельную тему. Что думают по этому поводу Munin и whiterussian?

Я думаю, никакой ценности нет. На серьёзную работу с точностью это всё равно не тянет.

[Aleksandrito]

Я думаю применив формулу:
$\frac{V_{0}-V_{1}}{V_{0}}=\frac{\rho g}{A};$
После соответствующих преобразований и вычислений всё получится.

pittite:

Aleksandrito, Вам повторное замечание за поднятие тем, обсуждение которых по сути закончилось, причем давно. Ограничьте, пожалуйста, Вашу активность актуальными темами и обращайте в будущем больше внимания на замечания модераторов.