Произведение многмерных гауссианов

[droid]

Здравствуйте.

Никак не могу представить произведение гауссианов в виде другого гауссиана. Пусть у нас есть два n мерных гауссиана $N_1(X, \mu_1, \Sigma_1), N_2(X, \mu_2, \Sigma_2)$. Сейчас я получил что $N_1*N_2 = N(X, (\Sigma_1^{-1}+\Sigma_2^{-1})^{-1}(\mu_1*\Sigma_1+\mu_2*\Sigma_2), (\Sigma_1^{-1}+\Sigma_2^{-1})^{-1})f(\mu_1, \mu_2, \Sigma_1, \Sigma_2)$
Но среднее и матрица ковариации $N_1*N_2$ должны выражаться только через обратную от $(\Sigma_1+\Sigma_2)$. Вообще эта задача является частью задачи при выводе уравнений фильтрации Калмана.
Не подскажите как провести преобразование.

[ИСН]

Что значит "представить в виде гауссиана", когда оно им не является?

[droid]

Я имел в виду упрастить выражение для среднего и матрицы ковариации для этого гауссиана. В той книжке в которой я читаю про фильтр Калмана вывод этапа коррекции доводится до выражения произведения гауссианов, остальное предоставляется читателю(дается конечный ответ). Насколько я понял для выражения $N_1*N_2(X, \mu, \Sigma)*f$ должны быть такие выражения $\Sigma = \Sigma_2-\Sigma_2(\Sigma_1+\Sigma_2)^{-1}\Sigma_2; \mu = \mu_2+\Sigma_2(\Sigma_1+\Sigma_2)^{-1}(\mu_1-\mu_2)$. Но у меня получаются другие выражения.

[droid]

Задачу решил. Нужно было сообразить что $(\Sigma_1^{-1}+\Sigma_2^{-1})^{-1} = \frac12*(\Sigma_1+\Sigma_2)^{-1}\Sigma_1\Sigma_2$, $\Sigma_1$ и $\Sigma_2$ симметричные.