Равномерная сходимость интеграла

[ShMaxG]

Вот такая, извините, фигня вылезла:
Интеграл

$$ I\left( \alpha \right) = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin \alpha x}} {x}dx} $$

сходится неравномерно по

$$ \alpha > 0 $$

.

Но

$$ \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin \alpha x}} {x}dx} = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin \alpha x}} {{\alpha x}}d\alpha x} = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin t}} {t}dt} $$

, что от параметра уже не зависит, стало бы, сходится равномерно по параметру. В чем дело?

[Полосин]

В разрыве функции $I(\alpha)$ в нуле.

[ewert]

Дело в том, что под равномерной сходимостью понимается существование равномерного по $\alpha$ предела функции $F(\alpha,M)=\int_{0}^{M}{\sin(\alpha x)\over x}dx$ при $M\to+\infty,$ где буковка $M$ вставляется до замены переменных.

[ShMaxG]

А, ну типа если сделать замену переменных, то

$$ \mathop {\sup }\limits_{\alpha > 0} \int\limits_0^{\alpha M} {\frac{{\sin t}} {t}dt} = \frac{\pi } {2}\not \to 0,M \to + \infty $$

[Toucan]

Julia18 в сообщении #385576 писал(а):

Помогите пожалуйста!!!!! Очень нужно!!

Правила раздела Анализ-I писал(а):

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Julia18, Ваше сообщение удалено.