Задача по микроэкономике

[Ledenec]

Помогите, пожалуйста!

Решала данную задачу:
"Предположим, что предельная норма замещения апельсинов (Y) яблоками (X) у Пети не зависит от их потребляемых количеств и равна 2/3.

1)Каков вид функции полезности, описывающей предпочтения Пети в отношении этих двух товаров? Запишите его алгебраически и проиллюстрируйте графически.

2)Сколько яблок он будет потреблять ежемесячно, если цена 1 кг яблок равна 30 руб., а апельсинов – 20 руб. и если в месяц он тратит на эти товары 300 руб.?"

и у меня ничего не получилось.
я предполагаю, что надо использовать такие формулы, как: MRS=MUy/MUx. И MUy/MUx=2/3. Но правильно ли это, а если правильно, то что дальше делать я не понимаю.

И MRS же зависит от угла наклона графика, а в данном случае получается, что угол постоянный и График кривой безразличия - это прямая, с тангенсом угла наклона 2/3?

[zhoraster]

Правильно, кривая безразличия - прямая. Напишите уравнение этой прямой.

[Ledenec]

эээ y= -2/3 x??
а как это тогда связать с функцией полезности?

[zhoraster]

Немного не так. Так как безразличие может быть на любом уровне полезности, то уравнение такое --- $y=-2x/3 + C$. Собственно, кривая безразличия -- это кривая, вдоль которой полезность постоянна. Что именно постоянно в этом уравнении?

[Ledenec]

-2/3 и C ?? x и y же меняются? вроде..

[zhoraster]

Годный ответ, правильный. Теперь выразите $C$ и $2/3$ из этого уравнения и подумайте, что из этих двух годится в качестве функции полезности.

[Ledenec]

Предположительно С= y+2/3x, значит U=y+2/3x??

а по второму вопросу из формулы I=Px*X+Py*Y получается, что 3*x+2*y=30,
тогда получается, что кривая безразличия пересекает ось Y в точке y=8, а ось X в x=12, значит y=8-2/3x, тогда x=8,4 (кг), а y=2,4 (кг)????

[zhoraster]

$U=y+2x/3$ подойдет. (И на самом деле, много что другое, но нам хватит.) Впрочем, я только что заметил, что я перепутал $x$ и $y$, так что на самом деле совсем не подойдет, а подойдет, например, $U = y+3x/2$.

$3x+2y = 30$ мне понятно, все остальное непонятно: при чем тут пересечения с осями и прочее. Вам надо максимизировать полезность при данном ограничении. В данном случае решение не единственно: ведь на самом деле, кривая, задаваемая уравнением $3x+2y=30$ -- кривая безразличия. Так что на вопрос задачи нельзя дать однозначный ответ. Пете все равно, сколько яблок купить на свои 300 рублей, а сколько апельсинов.

Это очень просто понять с точки зрения здравого смысла: в глазах Пети три кило апельсинов равны двум кило яблок, сколько бы апельсинов и яблок он ни съел. По удивительному стечению обстоятельств стоят они одинаково. Так что бедный Петя в растерянности: что бы он ни делал со своими деньгами, счастливее он не станет.

[Ledenec]

ммм но яблоки и апельсины стоят же по-разному, и к сожалению, ответ какой-то определённый здесь всё же должен быть.

А то, что я говорила про пересечения с осями - это предположения о том, как будет выглядеть график

-- Чт дек 09, 2010 21:49:20 --

а хотя, нет, я вас поняла. Любая точка на кривой безразличия будет подходить..