Простейшее функциональное уравнение

[Zidan98]

$f(x+y)=f(x)+f(y)$ для любых $x,y$, функция определена на всей числовой оси и непрерывна. Очевидно, что это линейная функция, но как это элементарно доказать? Всякие подстановки вместо x,y уже пробовались...Функана у меня еще не было...

[TOTAL]

Для целых $p, q$ докажите, что $f(\frac{p}{q}x)=\frac{p}{q}f(x)$

[paha]

TOTAL в сообщении #385242 писал(а):

Для целых $p, q$ докажите, что $f(\frac{p}{q}x)=\frac{p}{q}f(x)$

тогда уж
$f(\frac{p}{q})=\frac{p}{q}f(1)$

[Zidan98]

ВСего-то!!
Ну спасибо! Как не сообразил!!
А иррациональные через предел? Вот только со строгостью рассуждений проблемы могут быть..