определить границы интегрирования (найти объем тела)

[Xoma]

Добрый вечер помогите пожалуйста 4118(в)
Найти объём тела огр поверхностями
$(\frac{x}{a})^{2/3}+(\frac{y}{b})^{2/3}+(\frac{z}{c})^{2/3}=1$
Правильно ли я понимаю не обязательно знать какой график?
если да то как определить границы?
Вот я ввожу сферические координаты (их нужно водить вообще?)
$x=ar\cos^2(\varphi)\cos(\psi)$

$y=br\sin^2(\varphi)\cos(\psi)$

$z=cr\sin(\psi)$

$I=2abc(r^2)\cos(\varphi)\sin(\varphi)\cos(\psi)$ Якобиан

Правильно ли я понимаю чтобы определить границы $r, \psi, \varphi$ нужно знать границы $x,y,z$
а как определить границы $x,y,z$?

[gris]

Вообще-то хорошо вначале определить, что за тело. Видно, что оно очень даже симметрично и похоже на вогнутый октаэтр. То есть достаточно посчитать восьмушку этого тела в первом октанте. Если использовать сферические координаты, то границы изменения углов понятны, а вот с радиусом надо как-то считать. Границы изменения исходных переменных ясны, но вот толку-то от них? Может быть применить не совсем сферическую систему координат, а именно подходящую к телу?

[Xoma]

А как сделать то?в цилиндрических?и какие тогда будут границы?не понимаю
А как вообще нарисовать тело,без использования специальных программ???
я вот вообще в первый раз слышу про вогнутый октаэтр
Там точно нужно знать как он выглядит?
Так как быть то?

[ИСН]

В астроидальных, только их сначала надо придумать.
Решите для начала аналогичную задачу на плоскости, вот что. Кто никогда не видел круга, если увидит сразу шар, может сломать мозг. Тут то же самое.

-- Ср, 2010-12-08, 21:39 --

нарисовать-то можно на Вольфраме, только в данном случае там надо ещё потрахаться изрядно, так что лучше и не пробуйте.

[Xoma]

Тело то я посмотрел как выглядит,а как без специальных программ нарисовать?
и вообще НУЖНО ли это делать?просто задание по идее я должен был решить в классе без специальных программ
думаю рассуждать надо аналитически,так в каких координатах делать надо?и как определить границы?

[ИСН]

ИСН в сообщении #385018 писал(а):

Решите для начала аналогичную задачу на плоскости, вот что.