Трансформация параметров движения фотона вблизи Черной Дыры

[piksel]

Утундрий в сообщении #384037 писал(а):

piksel
Насколько мне известно, стандартный подход и в случае изотропных геодезических вполне надежен. Как понял, Ваш подход не всегда со стандартным согласуется? Как Вы этот факт интерпретируете?

Тут есть две стороны этого дела. Даже в тех случаях, когда уравнения движения в обоих методах совпадают, предложенный метод дает возможность однозначно определить импульс фотона в гравитационном поле, силу, действующую на него, при постоянной ненулевой энергии, в отличие от метода, считавшегося до недавнего времени стандартным, и значения $m_{eff}$, $m_{in}$, что может иметь дополнительный физический смысл.


Когда мы варьируем координату материальной частицы, то значение времени-подобного интервала, соответствующего ее движению, незначительно меняется. Однако это изменение оставляет интервал времени-подобным.

При вариациях изотропного пути, как показано в статье, цитирую, интервал при определенных значениях вариаций координат априори может стать времени-подобным или пространственно-подобным. Приближение значения времени-подобного интервала, соответствующего движению массивной частицы между фиксированными точками, к нулю приводит в физическом смысле к неограниченному возрастанию ее энергии, а пространственно-подобный интервал не соответствует движению какого-либо объекта. Такой подход выходит за рамки классического вариационного принципа в механике, где действительные движения системы сравниваются с кинематически возможными движениями.
В предложенном методе таких противоречий нет: энергия слабо изменяется при малых отклонениях координат, оставаясь ненулевой, изотропность пути не нарушается.

[Утундрий]

piksel в сообщении #384074 писал(а):

Когда мы варьируем координату материальной частицы, то значение времени-подобного интервала, соответствующего ее движению, незначительно меняется. Однако это изменение оставляет интервал времени-подобным.

Эти моменты возможно актуальны с точки зрения применения прямых численных методов, но для аналитического вывода уравнений геодезических непринципиальны.

piksel в сообщении #384074 писал(а):

Такой подход выходит за рамки классического вариационного принципа в механике, где действительные движения системы сравниваются с кинематически возможными движениями

Формально это можно обойти варьируя "интеграл" от квадрата интервала (т.н. "геодезический лагранжиан", емнип)

piksel в сообщении #384074 писал(а):

В предложенном методе таких противоречий нет: энергия слабо изменяется при малых отклонениях координат, оставаясь ненулевой, изотропность пути не нарушается.

Последнее звучит как-то странно. Варьируем не по всем близким, а только по близким изотропным что ли?

piksel в сообщении #384074 писал(а):

Даже в тех случаях, когда уравнения движения в обоих методах совпадают, предложенный метод дает возможность однозначно определить импульс фотона в гравитационном поле, силу, действующую на него...

А, ну теперь понятно.

Давайте-ка я расскажу, как вижу Вашу деятельность: Вы берете ковариантное уравнение, расписываете его в каких-то координатах и начинаете самозабвенно придумывать словеса для отдельных нековариантных слагаемых. Что-то Вам такое при этом мерещится: вот вроде-бы масса, а это как-бы сила... Вряд ли подобная деятельность "может иметь дополнительный физический смысл."

[piksel]

Утундрий в сообщении #384083 писал(а):

piksel в сообщении #384074 писал(а):

Такой подход выходит за рамки классического вариационного принципа в механике, где действительные движения системы сравниваются с кинематически возможными движениями

Формально это можно обойти варьируя "интеграл" от квадрата интервала (т.н. "геодезический лагранжиан", емнип)

Не скажите. Квадрат ненулевого интервала нулем не окажется.

Утундрий в сообщении #384083 писал(а):

piksel в сообщении #384074 писал(а):

В предложенном методе таких противоречий нет: энергия слабо изменяется при малых отклонениях координат, оставаясь ненулевой, изотропность пути не нарушается.

Последнее звучит как-то странно. Варьируем не по всем близким, а только по близким изотропным что ли?

Да, так оно и получается.

Утундрий в сообщении #384083 писал(а):

Давайте-ка я расскажу, как вижу Вашу деятельность: Вы берете ковариантное уравнение, расписываете его в каких-то координатах и начинаете самозабвенно придумывать словеса для отдельных нековариантных слагаемых. Что-то Вам такое при этом мерещится: вот вроде-бы масса, а это как-бы сила... Вряд ли подобная деятельность "может иметь дополнительный физический смысл."

Уравнения геодезических в стандартной форме не являются ковариантными, поскольку символы Кристоффеля, задающие их, не тензоры. Поэтому ссылки на нековариантность здесь не вполне уместны.

Сила введена в полном соответствии с лагранжевой механикой, а определение массового коэффициента, связанного с импульсом, полностью аналогично определению массы в формуле для количества движения в механике Ньютона.

[Утундрий]

piksel в сообщении #384202 писал(а):

Не скажите. Квадрат ненулевого интервала нулем не окажется.

Давно уж сказано: МТУ т.1 §14.4

piksel в сообщении #384202 писал(а):

Уравнения геодезических в стандартной форме не являются ковариантными.

На Ваше несчастье - является. Нужно только его целиком рассматривать, а не выдергивать отдельные слагаемые по своей прихоти.

[piksel]

Утундрий в сообщении #384213 писал(а):

piksel в сообщении #384202 писал(а):

Не скажите. Квадрат ненулевого интервала нулем не окажется.

Давно уж сказано: МТУ т.1 §14.4

Расшифруйте, пожалуйста, что такое МТУ.

Утундрий в сообщении #384213 писал(а):

piksel в сообщении #384202 писал(а):

Уравнения геодезических в стандартной форме не являются ковариантными.

На Ваше несчастье - является. Нужно только его целиком рассматривать, а не выдергивать отдельные слагаемые по своей прихоти.

Приведите ссылку на доказательство этого, либо само доказательство.
Кроме того, стремление к всеобщей ковариантности похвально, но оно не должно приводить к противоречию с другими проверенными принципами.

[Утундрий]

piksel в сообщении #384302 писал(а):

Расшифруйте, пожалуйста, что такое МТУ.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1—3.

piksel в сообщении #384302 писал(а):

Приведите ссылку на доказательство этого, либо само доказательство.

Доказательство есть здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1% ... 1%86%D0%B0 во втором томе. Отыщите там понятие "абсолютный дифференциал" и читайте все подряд в его окрестности.

piksel в сообщении #384302 писал(а):

стремление к всеобщей ковариантности похвально, но оно не должно приводить к противоречию с другими проверенными принципами.

Вам определенно нужно пересмотреть приоритеты

[piksel]

Утундрий в сообщении #384317 писал(а):

piksel в сообщении #384302 писал(а):

Расшифруйте, пожалуйста, что такое МТУ.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1—3.

piksel в сообщении #384302 писал(а):

Приведите ссылку на доказательство этого, либо само доказательство.

Доказательство есть здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1% ... 1%86%D0%B0 во втором томе. Отыщите там понятие "абсолютный дифференциал" и читайте все подряд в его окрестности.

Я прочитал МТУ т.1 §14.4, но то, что там написано, никак не опровергает аргументов, приведенных в статье в п.1.
По ссылке в Википендию в рассматривается Лоренц-ковариантность, которая соответствует пространству Миньковского, где системы отсчета инерциальные, все плоско и ковариантно. Это известно. "Абсолютного дифференциала" я там не нашел. Кстати, раздел Общековариантность оказался удаленным.
В статье рассматривается пространство, искривленное гравитационным полем, а, значит, с неинерциальными системами отсчета, связанными с точками, движущимися вдоль мировых линий.
Вам явно надо повышать уровень аргументации. И если вы его повысите, то придете к выводу, что возразить тут нечего.

[Утундрий]

piksel
Ссылка http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1% ... 1%86%D0%B0 была дана не на Википедию, а на курс теоретической физики Ландау и Лифшица. Мне казалось, буквы там достаточно крупные и надобности в подобных разъяснениях не возникнет.

[piksel]

Да, согласен, что абсолютные дифференциалы являются векторами и уравнения геодезических в целом ковариантны.

[Утундрий]

Таким образом, рвать их на части и придумывать физический смысл каждому слагаемому, это значит навечно прописаться в какой-то одной системе координат. Потому как при переходе в любую другую все эти интерпретации накроются медным тазом.

Теперь насчет варьирования только по изотропным близлежащим. Полагаю, именно в этом причина появления "паразитных", не совпадающих с традиционными решений. Можно, конечно, считать эти решения некими обобщениями, но тут уж придется показать, что хотя бы для ПНП они не приводят к явным нестыковкам с экспериментом.

[piksel]

Утундрий в сообщении #384413 писал(а):

Теперь насчет варьирования только по изотропным близлежащим. Полагаю, именно в этом причина появления "паразитных", не совпадающих с традиционными решений. Можно, конечно, считать эти решения некими обобщениями, но тут уж придется показать, что хотя бы для ПНП они не приводят к явным нестыковкам с экспериментом.

Для наиболее проверенных экспериментально решений: Шварцшильда и пространства с метрическим коэффициентом, зависящим от времени, оба метода дают одно и то же.
Аббревиатура ПНП не вызывает у меня однозначных ассоциаций.

[Munin]

piksel в сообщении #384531 писал(а):

Аббревиатура ПНП не вызывает у меня однозначных ассоциаций.

А ППН?

[piksel]

piksel в сообщении #384531 писал(а):

Для наиболее проверенных экспериментально решений: Шварцшильда и пространства с метрическим коэффициентом, зависящим от времени, оба метода дают одно и то же.

Здесь имеется ввиду плоское пространство с метрическим коэффициентом, зависящим от времени.

[Утундрий]

piksel, а Вы не планируете озаботить себя предметным изучением той области знания, которую вознамерились "улучшать"?

[piksel]

Утундрий в сообщении #384413 писал(а):

Таким образом, рвать их на части и придумывать физический смысл каждому слагаемому, это значит навечно прописаться в какой-то одной системе координат. Потому как при переходе в любую другую все эти интерпретации накроются медным тазом.

Хотя полученные уравнения по форме являются нековариантными, их решение, четырех-вектор скорости, ковариантно.

Утундрий в сообщении #384413 писал(а):

Можно, конечно, считать эти решения некими обобщениями, но тут уж придется показать, что хотя бы для ПНП они не приводят к явным нестыковкам с экспериментом.

Покажем, что из полученных результатов следует гравитационное красное (или фиолетовое) смещение.
При радиальном движении фотона в пространстве, описываемом метрикой Шварцшильда, его импульсы в системе координат ОХ, находящейся на удалении от источника гравитации, будут
$p^{1}=\frac{1}{\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)},\,p^{2}=\pm 1,\, p^{3}=0,\,p^{4}=0 . $ (1)
Импульс есть
$p^{i}=mv^{i}, $ (2)
то есть произведение массы
$m=\frac{1}{\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)} $ (3)
на вектор четырех-скорости
$v^{1}=1, v^{2}=\pm\left(1-\frac{\alpha}{r}\right), v^{3}=0, v^{4}=0. $ (4)
Скорости являются производными координат по параметру $\mu$, меняющемуся вдоль траектории движения,
$v^{i}=\frac{dx^{i}}{d\mu} $ (5)
Параметр $\mu$ является инвариантом, то есть его величина не зависит от системы отсчета. При движении массивной частицы вдоль времени-подобного пути в качестве $\mu $ берется интервал. Для света интервал равен 0, поэтому $\mu$ должен быть другим. Мы берем $\mu=t, $ где t - время в системе координат ОХ.
Определим значения импульсов в системе отсчета О'Х', связанной с точкой на расстоянии r от центра гравитации. Поскольку эталонами расстояния и времени являются массивные объекты, то при переходе от системы координат ОХ к O'X' для промежутков времени и расстояния будет выполнятся
$dt=\frac{dt'}{\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^{1/2}}, $ (6)
$dr=\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^{1/2}dr'.$
Учитывая (5), подставим эти величины в ненулевые скорости (4):
$v'^{1}=v^{1}\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^{1/2},$
$v'^{2}=v^{2}\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^{-1/2}.$
При переходе к системе отсчета О'X' в выражениях для импульса (2) и массы (3) для малых $\frac{\alpha}{r}$ разницу между r и r' можно не учитывать, так как она будет величиной 2го порядка малости. Ввиду этого получаем
$p'^{1}=\frac{1}{\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^{1/2}},$
$p'^{2}=\frac{1}{\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^{1/2}}.$
Поскольку в системе координат ОХ при $r=\infty$ согласно (1) выполнялось $p^{1}=p^{2}=1,$ то импульс, соответствующий временной координате и пропорциональный энергии в смысле СТО, и радиальный импульс фотона увеличились в полном соответствии с экспериментальными данными и предсказаниями ОТО.

Полученные значения обобщеного импульса фотона в системе отсчета ОХ совпадают с теми, что приводятся в статье Л.Б. Окуня, Photons and static gravity, Mod.Phys.Lett.A15:1941,2000,
http://arxiv.org/abs/hep-ph/0010120. Однако в ней с реальными механическими импульсами сопоставляются их ковариантные (с нижними индексами) значения, в то время как координаты являются контравариантным (с верхними индексами) вектором. Это объясняется там тем, что только тогда энергия фотона будет оставаться постоянной.
В предлагаемом методе реальные импульсы и координаты связываются соотношением (2), и энергия $\rho $в заданной системе отсчета постоянна. Это также объясняет гравитационное смещение. Энергия фотона выражается как $E=h \nu,$ где h - постоянная Планка, $\nu$ - частота фотона, которая меняется при переходе к системе координат O'X' как $\frac{\nu'}{\nu}=\frac{dt}{d't}.$ Ввиду (6) это дает смещение, такое же как и то, что было получено как результат изменения импульса.