Трансформация параметров движения фотона вблизи Черной Дыры

[piksel]

В статье "Применение механики Лагранжа для анализа движения свето-подобной частицы в псевдо-римановом пространстве" http://arxiv.org/abs/0911.0614 (на русском http://ummaspl.narod.ru/BHphoton.htm), предложен вариационный метод без нарушения изотропности пути светоподобной частицы, позволяющий применить механику Лагранжа для анализа движения фотона в гравитационном поле. Полученные значения обобщенных импульса частицы и силы, действующей на нее, дают возможность определить значения массы, связанной с ними. Термином эффективная масса обозначается здесь коэффициент пропорциональности между четырех-импульсом и четырех-скоростью фотона, хотя этот термин также примеряется при анализе движения фотонов в твердом теле и не связывается там с импульсом. Поэтому эту массу можно называть кинетической. Под инертной массой понимается отношение радиальной силы, действующей на фотон в центральном поле тяготения, к его радиальному ускорению.
Как следует из Демонстрации на Wolfram Research по материалам статьи, мhttp://demonstrations.wolfram.com/EffectiveAndInertialMassesOfAPhotonNearABlackHoleForAFamilyO/
эти две массы не совпадают друг с другом.
Фотон может рассматриватся как имеющий отрицательную инертную массу на части своей траектории вблизи массивного тела. Отмечу, что как следует из FAQS, все опубликованные Демонстрации проверяются и имеют статус академической публикации.
Изменение знака инертной массы фотона на положительный при приближении к точке минимального расстояния от источника центрального гравитационного поля для огибающих траекторий объясняется тем, что сила, действующая на него, меняет знак http://ummaspl.narod.ru/silah4.62.gif. При этом радиальное ускорение всегда направлено от источника гравитации http://ummaspl.narod.ru/uskorh4.62.gif.
Отклонение луча света в сторону гравитирующего тела объясняется тем, что угловая скорость фотонов уменьшается относительно быстрее чем радиальная. При этом эффективная масса фотона, определяющая его импульс является положительной. Поскольку, как следует из графика, для огибающих траекторий на наиболее близком к источнику гравитации участке инертная масса фотона положительна, то при соблюдении принципа эквивалентности качественная оценка дает соблюдение закона сохранения импульса. При этом гравитируюшая масса должна получить дополнительный импульс вдоль оси траектории фотона в сторону, противоположную направлению его отклонения.
Гравитация тем отличается от электричества, что в электричестве одинаково заряженные частицы отталкиваются, а с разным зарядом притягиваются. Если под массой понимать инерциальную, то частицы с положительной массой притягиваются, а с разноименной, очевидно, должны отталкиваться, ввиду ввиду закона $F=ma$, поскольку если инертная масса отрицательна, то сила $F$ и ускорение $a$ будут противоположного знака. Если принцип эквивалентности инерциальной и гравитационной масс действует, то частицы с отрицательной массой будут также притягиватся к друг другу.

[Munin]

piksel в сообщении #378774 писал(а):

Кстати, как следует из Демонстрации на Wolfram Research http://demonstrations.wolfram.com/Effec ... rAFamilyO/фотон может рассматриватся как имеющий отрицательную инертную массу на части своей траектории вблизи массивного тела.

Нет, не следует. На фотон действуют законы релятивистской физики, более сложные, чем изложенные вами элементарные школьные правила.

piksel в сообщении #378774 писал(а):

При этом эффективная масса фотона, определяющая его импульс является положительной.

Масса фотона нуль.

piksel в сообщении #378774 писал(а):

ввиду закона сохранения импульса гравитируюшая масса должна получить дополнительный импульс вдоль оси траектории фотона в сторону, противоположную направлению его отклонения.

Это верно, но этот импульс слишком мал, чтобы заметить его.

[piksel]

Munin в сообщении #378800 писал(а):

piksel в сообщении #378774 писал(а):

Кстати, как следует из Демонстрации на Wolfram Research http://demonstrations.wolfram.com/Effec ... rAFamilyO/фотон может рассматриватся как имеющий отрицательную инертную массу на части своей траектории вблизи массивного тела.

Нет, не следует. На фотон действуют законы релятивистской физики, более сложные, чем изложенные вами элементарные школьные правила.

Демонстрация основана на материалах статьи в ArXiv http://arxiv.org/abs/0911.0614, которая, естественно, тоже проверялась. Формулы, соответствующие графикам, получены из параметров движения, которые полностью соответствуют Общей теории относительности.

Munin в сообщении #378800 писал(а):

piksel в сообщении #378774 писал(а):

При этом эффективная масса фотона, определяющая его импульс является положительной.

Масса фотона нуль.

Масса покоя фотона 0, под эффективной массой понимается эквивалентная его энергии.

[Munin]

piksel в сообщении #378822 писал(а):

Демонстрация основана

Неважно, на чём основана демонстрация. Важно, что вы её не понимаете.

piksel в сообщении #378822 писал(а):

Формулы, соответствующие графикам, получены из параметров движения, которые полностью соответствуют Общей теории относительности.

Если бы вы проверяли соответствие ОТО, вы бы никогда не написали того бреда, который написали, ни про меняющуюся массу, ни про ошибочное использование принципа эквивалентности. В ОТО вообще инерционная масса не влияет на движение типа свободного падения, а гравитационной массы попросту нет, источником поля служит ТЭИ материи.

piksel в сообщении #378822 писал(а):

Масса покоя фотона 0, под эффективной массой понимается эквивалентная его энергии.

Нет, масса фотона нуль, а эффективной массы у него нет, поскольку он движется не в кристалле, а в свободном пространстве. Никакой "массы, эквивалентной энергии," в физике нет. Для справки: http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/ Л. Б. Окунь "Понятие массы (Масса, энергия, относительность)", УФН 158 3 511–530 (1989).

[piksel]

Munin в сообщении #378856 писал(а):

piksel в сообщении #378822 писал(а):

Демонстрация основана

Неважно, на чём основана демонстрация. Важно, что вы её не понимаете.

Не понимаю что?

Munin в сообщении #378856 писал(а):

piksel в сообщении #378822 писал(а):

Формулы, соответствующие графикам, получены из параметров движения, которые полностью соответствуют Общей теории относительности.

Если бы вы проверяли соответствие ОТО, вы бы никогда не написали того бреда, который написали, ни про меняющуюся массу, ни про ошибочное использование принципа эквивалентности. В ОТО вообще инерционная масса не влияет на движение типа свободного падения, а гравитационной массы попросту нет, источником поля служит ТЭИ материи.

То, что там написано, проверяли квалифицированные специалисты и сочли достойным для опубликования.
ОТО соответствует анализируемая траектория движения фотона. Меняющаяся масса появляется при применении лагранжевой механики для такого анализа. Да, в классическом варианте ОТО инерционная масса в ньютоновском смысле (или, при гравитационном воздействии, пассивная гравитационная масса) не рассматривается, но предложенный вариационный метод позволил перевести понятия геометрии пространства-времени на язык лагранжевой механики, что дало возможность рассматривать для фотона аналог эффективной и инерционной масс.
Источником поля в ОТО является материя, а тензор (ТЭИ) ее описывает.

Соблюдение принципа эквивалентности напрямую следует из того, с чем вы согласились ранее

Munin в сообщении #378800 писал(а):

piksel в сообщении #378774 писал(а):

ввиду закона сохранения импульса гравитируюшая масса должна получить дополнительный импульс вдоль оси траектории фотона в сторону, противоположную направлению его отклонения.

Это верно, но этот импульс слишком мал, чтобы заметить его.

Munin в сообщении #378856 писал(а):

piksel в сообщении #378822 писал(а):

Масса покоя фотона 0, под эффективной массой понимается эквивалентная его энергии.

Нет, масса фотона нуль, а эффективной массы у него нет, поскольку он движется не в кристалле, а в свободном пространстве. Никакой "массы, эквивалентной энергии," в физике нет. Для справки: http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/ Л. Б. Окунь "Понятие массы (Масса, энергия, относительность)", УФН 158 3 511–530 (1989).

Почитайте пункт 15 цитируемой вами статьи, там написано обратное.

[Munin]

piksel в сообщении #378989 писал(а):

Не понимаю что?

Видимо, ничего из того, что там демонстрируется.

piksel в сообщении #378989 писал(а):

То, что там написано, проверяли квалифицированные специалисты и сочли достойным для опубликования.

Никто не спорит с тем, что написали квалифицированные специалисты. Проблема только в вас: вы, ссылаясь на квалифицированных специалистов, несёте бред. Вы должны понять, что ваши ссылки вашего бреда не подтверждают.

piksel в сообщении #378989 писал(а):

Меняющаяся масса появляется при применении лагранжевой механики для такого анализа.

Будьте любезны предъявить применение лагранжевой механики для такого анализа. Первым делом лагранжиан фотона в метрике Шварцшильда в стандартных координатах.

piksel в сообщении #378989 писал(а):

предложенный вариационный метод позволил перевести понятия геометрии пространства-времени на язык лагранжевой механики, что дало возможность рассматривать для фотона аналог эффективной и инерционной масс.

Этот перевод что-нибудь дал? Какой-нибудь полезный результат?

piksel в сообщении #378989 писал(а):

что дало возможность рассматривать для фотона аналог эффективной и инерционной масс.

Когда вы произносите "аналог", вы должны указать источник этого аналога. Будьте любезны, укажите, где в стандартной лагранжевой механике появляется понятие эффективной массы. Иначе придётся считать, что вы не просто некорректно использовали термины (выше, вместо "аналог инерционной массы" просто "инерционная масса"), но и сделали это дважды ("эффективная масса" вместо "аналог эффективной массы", что в свою очередь некорректно).

piksel в сообщении #378989 писал(а):

Соблюдение принципа эквивалентности напрямую следует из того, с чем вы согласились ранее

Чтобы говорить о соблюдении принципа эквивалентности в вашем анализе, необходимо:
1. Предъявить формулировку принципа эквивалентности в применённой вами лагранжевой механике. Боюсь, уже это недостижимо, в силу неприспособленности к этому самой лагранжевой механики.
2. Предъявить расчёты указанного вами физического эффекта в применённой вами лагранжевой механике.
3. Продемонстрировать явно совместимость 1 и 2.

piksel в сообщении #378989 писал(а):

Почитайте пункт 15 цитируемой вами статьи, там написано обратное.

Почитайте пункт 1 этой статьи, в частности, указывающий место и роль пункта 15. Кроме того, обратите внимание, что в пункте 15 ничего не написано про эффективную массу.

[pittite]

pittite:

piksel, содержание Вашего сообщения является оффтопиком в исходной теме. Вам замечание за оффтопик.

Если Вы хотите продолжать обсуждение, исправьте стартовое сообщение в соответствии с Правилами форума:
- тема должна иметь информативный заголовок (Вы сумеете дать более точное название, чем данное мною врЕменное название темы в Карантине);
- должны быть четко сформулированы предлагаемые к обсуждению вопросы;
- вопросы должны иметь отношение к физике (если тему предполагается разместить в одном из физических разделов; обсуждение собственно демонстрации на Wolfram Research не имеет прямого отношения к физике.

Помимо этого, исправьте цитирование в этом и других Ваших сообщениях.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом либо при помощи личного сообщения модератору, либо в теме Сообщение в карантине исправлено (вся тема!).

Также рекомендую подробно ознакомиться с Правилами научного форума.

Вернул в Дискуссионные темы (Ф). Учтите, пожалуйста, это сообщение.

[piksel]

Munin в сообщении #379039 писал(а):

piksel в сообщении #378989 писал(а):

Меняющаяся масса появляется при применении лагранжевой механики для такого анализа.

Будьте любезны предъявить применение лагранжевой механики для такого анализа. Первым делом лагранжиан фотона в метрике Шварцшильда в стандартных координатах.

Лагранжиан фотона в соответствии с общей формулой можно взять в виде
$\rho=\frac{\left[\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)\left(\left(1- \frac{\alpha}{r}\right)^{-1}\left(\frac{dr}{d\mu}\right)^{2}+ r^{2}\left(\frac{d\theta}{d\mu}\right)^{2}+ r^{2}\sin^2\varphi\left(\frac{d\varphi}{d\mu}\right)^{2}\right)\right]^{1/2}}{\left(1- \frac{\alpha}{r}\right)\frac{dt}{d\mu}}$

Munin в сообщении #379039 писал(а):

piksel в сообщении #378989 писал(а):

предложенный вариационный метод позволил перевести понятия геометрии пространства-времени на язык лагранжевой механики, что дало возможность рассматривать для фотона аналог эффективной и инерционной масс.

Этот перевод что-нибудь дал? Какой-нибудь полезный результат?

Например, если для метрики Шварцшильда и расширяющегося плоского пространства уравнения движения совпали с теми, что получаются при решении уравнений нулевой геодезической линии, то для метрики Гёделя эти уравнения оказались различными.

Munin в сообщении #379039 писал(а):

Когда вы произносите "аналог", вы должны указать источник этого аналога. Будьте любезны, укажите, где в стандартной лагранжевой механике появляется понятие эффективной массы.

Да, возможно, использование термина эффективная масса не вполне обоснованно. Им обозначается здесь коэффициент пропорциональности между четырех-импульсом и четырех-скоростью фотона, хотя этот термин также примеряется при анализе движения фотонов в твердом теле и не связывается там с импульсом. Поэтому эту массу можно называть кинетической.

Munin в сообщении #379039 писал(а):

Чтобы говорить о соблюдении принципа эквивалентности в вашем анализе, необходимо:
1. Предъявить формулировку принципа эквивалентности в применённой вами лагранжевой механике. Боюсь, уже это недостижимо, в силу неприспособленности к этому самой лагранжевой механики.
2. Предъявить расчёты указанного вами физического эффекта в применённой вами лагранжевой механике.
3. Продемонстрировать явно совместимость 1 и 2.

Да, полностью аналитически доказать принцип эквивалентности, наверное, нельзя. Но я предполагаю, что он будет следовать из закона сохранения импульса системы фотон+гравитирующее тело. Или, наоборот, если постулировать принцип эквивалентности, то есть равенства аналогов инерционной и гравитационной масс фотона, то закон сохранения импульса будет выполняться. Хотя и не берусь сразу дать этому строгое доказательство.
Принцип эквивалентности должен быть подтвержден экспирементально.

Munin в сообщении #379039 писал(а):

piksel в сообщении #378989 писал(а):

Почитайте пункт 15 цитируемой вами статьи, там написано обратное.

Почитайте пункт 1 этой статьи, в частности, указывающий место и роль пункта 15. Кроме того, обратите внимание, что в пункте 15 ничего не написано про эффективную массу.

Проанализируем подробнее доказательство равенства нулю массы фотона, приведенное в этой статье. В ней на основе математического аппарата специальной теории относительности (СТО) делается вывод о том, что масса фотона равна 0. При этом используется формула, получаемая при помощи вариации пути. Но в СТО гравитационное поле не учитывается. Как следует из статьи, цитируемой в первом сообщении темы, вариация изотропного пути, соответствующего движению фотона в гравитационном поле, приводит к появлению неизотропного пути, то есть качественному изменению системы. Это не вполне соответствует вариационному принципу в механике, согласно которому вариации должны быть допустимыми для системы.

[Утундрий]

piksel
Можно только постановку задачи и результат? Опуская по возможности все сакральные поименования коэффициентов пропорциональности, которые Вы в процессе понавводили.

[Vallav]

piksel в сообщении #378774 писал(а):

Термином эффективная масса обозначается здесь коэффициент пропорциональности между четырех-импульсом и четырех-скоростью фотона,

То есть, это энергия фотона, деленая на квадрат скорости света?

piksel в сообщении #378774 писал(а):

При этом радиальное ускорение всегда направлено от источника гравитации

У Вас ускорение не равно второй производной от положения по времени?
Если называть ускорением вторую производную от положения по времени,
то она у фотонов направлена к источнику гравитации.

piksel в сообщении #378774 писал(а):

Отклонение луча света в сторону гравитирующего тела объясняется тем, что угловая скорость фотонов уменьшается относительно быстрее чем радиальная.

Вы тут не правы. Отклонение в сторону гравитирующего тела от прямой свидетельствует
о том, что ускорение направлено в сторону гравитирующего тела.

[piksel]

Утундрий в сообщении #383708 писал(а):

piksel
Можно только постановку задачи и результат? Опуская по возможности все сакральные поименования коэффициентов пропорциональности, которые Вы в процессе понавводили.

Ставилась задача найти вариационный метод без нарушения изотропности пути фотона, позволяющий получить уравнения его движения. Заданный лагранжиан позволил получить обобщенный импульс и силу, действующую на фотон и определить аналог его массы, связанный с импульсом $m^n_{eff}, $ и силой: $m^n_{in}, $ подобно механике Ньютона. Буква n означает, что масса нормализованная, то есть является отношением ее значения в некоторой точке к значению на бесконечном удалении от гравитирующего тела $m_{eff0}.$

На графиках, приведенных выше, показаны значения масс, силы и ускорения, соответствующие огибающим траекториям при постоянной движения$ h>h_0=3^{3/2}/2 $ (в статье он обозначается С). При $h=h_0$ орбита фотона будет сферической, массы совпадают и равны 3, см. предельный случай в Демонстрации.
При $h<h_0$ фотон направится в Черную Дыру. При h немного меньше $h_0$: значение его инерционной массы будет иметь критические точки, соответственно $r_1=1.21387$ и r_2=1.45949$. Радиус Черной Дыры берется $r=1$. В этих точках аналог инерционной массы светоподобной частицы устремляется к бесконечности и при переходе через нее меняет свой знак, так как меняет знак радиальное ускорение. Реальный фотон не будет иметь бесконечной инерционной массы, так как размазан по объему с линейными размерами порядка длины волны. К том же, предполагаемая дискретность пространства также будет накладывать ограничения. Однако эффект будет весьма большим.
При меньших h значение $m^n_{in}$ будет равномерно убывать:

[piksel]

Vallav в сообщении #383862 писал(а):

piksel в сообщении #378774 писал(а):

Термином эффективная масса обозначается здесь коэффициент пропорциональности между четырех-импульсом и четырех-скоростью фотона,

То есть, это энергия фотона, деленая на квадрат скорости света?

Нет, рассматриваемая эффективная масса не совпадает с этой величиной.

Vallav в сообщении #383862 писал(а):

piksel в сообщении #378774 писал(а):

При этом радиальное ускорение всегда направлено от источника гравитации

У Вас ускорение не равно второй производной от положения по времени?
Если называть ускорением вторую производную от положения по времени,
то она у фотонов направлена к источнику гравитации.

Если рассматривать движение фотона в прстранстве, заданном метрикой Шварцшильда, в координатной системе отсчета, неподвижной относительно центра гравитации, то для огибающих траекторий радиальное ускорение всегда направлено от источника гравитации. Это соответствует известному эффекту замедления движения света вблизи гравитирующего тела. У некоторых других траекторий, см. предыдущий пост, есть участки, где радиальное ускорение меняет знак.
Возьмите любую книгу, где есть уравнения движения света, например, Мак-Витти, "Общая теория относительности и космология" и подсчитайте.

Vallav в сообщении #383862 писал(а):

piksel в сообщении #378774 писал(а):

Отклонение луча света в сторону гравитирующего тела объясняется тем, что угловая скорость фотонов уменьшается относительно быстрее чем радиальная.

Вы тут не правы. Отклонение в сторону гравитирующего тела от прямой свидетельствует
о том, что ускорение направлено в сторону гравитирующего тела.

Опять советую посчитать по известным формулам.

[Утундрий]

piksel в сообщении #383892 писал(а):

Ставилась задача найти вариационный метод без нарушения изотропности пути фотона, позволяющий получить уравнения его движения.

Для времениподобных путей этот метод также применим?

[piksel]

Утундрий в сообщении #383983 писал(а):

piksel в сообщении #383892 писал(а):

Ставилась задача найти вариационный метод без нарушения изотропности пути фотона, позволяющий получить уравнения его движения.

Для времениподобных путей этот метод также применим?

Нет, Для времениподобных путей этот метод этот метод не годится. Стандартный подход там, как я полагаю, вполне надежен.

[Утундрий]

piksel
Насколько мне известно, стандартный подход и в случае изотропных геодезических вполне надежен. Но вернемся к нашим баранам. Как понял, Ваш подход не всегда со стандартным согласуется? Как Вы этот факт интерпретируете?