Три радикала. Сумма

[Vvp_57]

Докажите, что при рациональном $a$, всегда найдется такое рациональное $b$, что сумма трех радикалов будет равна нулю:
$\sqrt[3]{x_1-b}+\sqrt[3]{x_2-b}+\sqrt[3]{x_3-b}=0$
где:
$x_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{2a+3}{3\sqrt{3}} \right) \right)-\frac{1}{2}$
$x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{2a+3}{3\sqrt{3}} \right)+\frac{\pi}{3} \right)-\frac{1}{2}$
$x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{2a+3}{3\sqrt{3}} \right)+\frac{2\pi}{3} \right)-\frac{1}{2}$