Последовательность с факториалами, стремление к нулю

[altro]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста доказать, что следующая последовательность стремится к нулю при $n \to +\infty$:
$a_n=\frac{(3n-1)!!}{48^{n+1}(n+1)!}$
Какие вообще общие принципы при работе с факториалами?

[ИСН]

Формула Стирлинга.

[altro]

ИСН в сообщении #383450 писал(а):

Формула Стирлинга.

А как её использовать для $(3n-1)!!$

[ИСН]

Выразить его через обычные факториалы.

[erwins]

$(3n-1)!!<3^n n!$
$\frac {3^n*n!}{48^n* (n+1)!}=\frac{1}{16^n*(n+1)}<\frac{1}{16^n} -> 0$

[altro]

erwins в сообщении #383464 писал(а):

$(3n-1)!!<3^n n!$

А как это доказать?

[erwins]

$(3n-1)!!=(3n-1)*(3(n-2)-1).... <3n*3(n-1)*3(n-2)....$

[altro]

erwins в сообщении #383476 писал(а):

$(3n-1)!!=(3n-1)*(3(n-2)-1).... <3n*3(n-1)*3(n-2)....$

Спасибо за помощь.