Решение системы линейных неравенств

[antoha.by]

Один вопрос.
Как определить есть ли решение системы линейных неравенств с 3-мя неизвестными?

неравенства строго такого вида: Ax+By+Cz>0 , x,y,z - неизвестные A,B,C - некоторые константы.

У меня есть предположение что, нужно переходить из системы неравенст к системе уравнений и проверять эту систему на "нормальность" .т.е. если она содержит единственное решение в x=0 y=0 z=0

[paha]

antoha.by в сообщении #382599 писал(а):

У меня есть предположение что, нужно переходить из системы неравенст к системе уравнений и проверять эту систему на "нормальность" .т.е. если она содержит единственное решение в x=0 y=0 z=0

конечно, нет...
например система

$$ \begin{array}{l} x+2y=0\\ -x-2y=0\\ x+3y=0 \end{array} $$

имеет единственное решение $x=0,\,y=0$, однако система неравенств

$$ \begin{array}{l} x+2y>0\\ -x-2y>0\\ x+3y>0 \end{array} $$

решений не имеет.

-- Чт дек 02, 2010 12:32:39 --

Если записать исходную систему в виде $(\mathbf{v}_i,\mathbf{v})>0$, $i=1,\ldots k$, то условием ее разрешимости будет линейная независимость векторов $\{\mathbf{v}_i\}$ над неотрицательными числами (двойственный конус непуст).

[Gortaur]

Можно вопрос, а неравенств сколь угодно много может быть?

[paha]

Gortaur в сообщении #382733 писал(а):

Можно вопрос, а неравенств сколь угодно много может быть?

Разумеется:) Это же линейные ограничения

-- Чт дек 02, 2010 13:07:22 --

Черников С.Н. Линейные неравенства (Наука, 1968)

[мат-ламер]

Черникова не читал, но есть идея свести систему линейных неравенств к задаче линейного программирования.

[paha]

мат-ламер в сообщении #382916 писал(а):

есть идея свести систему линейных неравенств к задаче линейного программирования

это оно и есть)

paha в сообщении #382714 писал(а):

Если записать исходную систему в виде $(\mathbf{v}_i,\mathbf{v})>0$, $i=1,\ldots k$, то условием ее разрешимости будет линейная независимость векторов $\{\mathbf{v}_i\}$ над неотрицательными числами (двойственный конус непуст)

-- Чт дек 02, 2010 22:24:27 --

решение -- аналогично методу Гаусса: убиваем в столбце все посторонние знаки

[antoha.by]

А как выразить $\{\mathbf{v}_i\}$
А вообще лучше сам разберусь. Я нашел хорошие лекции по системам линейных не равенств (Солодовников)

[paha]

antoha.by в сообщении #383012 писал(а):

А как выразить $\{\mathbf{v}_i\}$

так компоненты векторов $\mathbf{v}_i$ -- это Ваши $A$, $B$ и $C$