Преобразование и переходы из одной СК в другую

[paha]

mutogen в сообщении #382602 писал(а):

Если вас не затруднит ознакомьтесь с той задачей. Суть ее в столкновении шаров в 3D варианте. Мне там подсказали, что при переходе из начальной СК в новую (завязанную на прямой соединяющей центры шаров) можно выбрать одну из трех осей перпендикулярно плоскости, которую образуют векторы скоростей шаров и решать ее в 2D как я и решал до этого.

пишите всё в векторах... зачем Вам их координаты?

[mutogen]

Munin в сообщении #382625 писал(а):

Нет, у матрицы не будет нулевая строка. Пусть вы ищете выражения со скалярными произведениями в виде $a_1=\mathbf{e}_1\mathbf{a},$ $a_2=\mathbf{e}_2\mathbf{a},$ $a_3=\mathbf{e}_3\mathbf{a},$ где векторы записываете через координаты исходной СК: $\mathbf{a}=(a_x,a_y,a_z)_{xyz}.$ Тогда это записывается в матричном виде как:

$$\left(\begin{array}{c}a_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}e_{1x}&e_{1y}&e_{1z}\\ e_{2x}&e_{2y}&e_{2z}\\ e_{3x}&e_{3y}&e_{3z}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right)$$

Здесь у вас все векторы $\mathbf{e}_1,$ $\mathbf{e}_2,$ $\mathbf{e}_3$ ненулевые, так что и все строки матрицы ненулевые (и столбцы тоже ненулевые, кстати сказать). А если в исходной (или конечной) СК зануляется одна из проекций вектора, это означает, что всего лишь $a_z=0$ или $a_3=0,$ а вовсе не зануление целой строки матрицы. Кстати, в отдельных позициях матрицы могут стоять нули, в этом ничего страшного.

спасибо. в этом то я и прокололся. я с чего то решил, что если компонента ноль, то и строка ноль.

-- Чт дек 02, 2010 00:13:51 --

paha в сообщении #382626 писал(а):

mutogen в сообщении #382602 писал(а):

Если вас не затруднит ознакомьтесь с той задачей. Суть ее в столкновении шаров в 3D варианте. Мне там подсказали, что при переходе из начальной СК в новую (завязанную на прямой соединяющей центры шаров) можно выбрать одну из трех осей перпендикулярно плоскости, которую образуют векторы скоростей шаров и решать ее в 2D как я и решал до этого.

пишите всё в векторах... зачем Вам их координаты?

просто придется потом это программировать скорее всего)

[svv]

Матрица имела бы (скажем, третью) нулевую строку, если бы в новой системе координат была равна нулю третья координата любого вектора.

Такое преобразование координат в математике недопустимо. И у Вас это, конечно, не так: например, вектор, направленный вдоль той самой оси, перпендикулярной скоростям, будет иметь ненулевую третью координату.

[Munin]

paha в сообщении #382626 писал(а):

пишите всё в векторах... зачем Вам их координаты?

Он ихъ програмируеть.

[Joker_vD]

Третья строка скорее всего будет иметь вид $(0,0,1)$.