логарифмы

[Икром]

Как вычислить,
$lgtg1^0*lgtg2^0*lgtg3^0....lgtg89^0$
заранее спасибо !!

[Алексей К.]

$\lg\tg1^\circ \cdot\lg\tg 2^\circ \cdot \lg\tg3^\circ \cdot\ldots\cdot\lg\tg 89^\circ$ вычисляется очень очень просто, в уме. Даже ничего не надо преобразовывать. Малость почесать репку.

[Sasha2]

Интересно однако другое.
А так ли бы просто все считалось, если то же самое выражение но без 45 градусов?

[bot]

Задача из ряда: вычислить $(x-a)(x-b)(x-c)\cdot (x-z)$

-- Вт ноя 30, 2010 11:17:56 --

Sasha2 в сообщении #381977 писал(а):

но без 45 градусов

В смысле средний член выбросить?

[Bulinator]

Sasha2 в сообщении #381977 писал(а):

А так ли бы просто все считалось, если то же самое выражение но без 45 градусов?

Умножте на 45 градусов и разделите на 45 градусов

[Sasha2]

Bulinator в сообщении #381995 писал(а):

Sasha2 в сообщении #381977 писал(а):

А так ли бы просто все считалось, если то же самое выражение но без 45 градусов?

Умножте на 45 градусов и разделите на 45 градусов

Сами то поняли, что сказали?

[Bulinator]

Sasha2 в сообщении #381996 писал(а):

Сами то поняли, что сказали?

Ой, $\log{\tan{45}}=0$
Сорри

[Gortaur]

Вряд ли бы так легко, но можно было бы попытаться посворачивать противоположные члены. С другой стороны, а что Вы понимаете под "легко считалось" - в конце должно получиться целое число? :) или может пи квадрат? до какой степени нужно упросить произвольное выражение, чтобы результат Вам подошел.
С 45 градусами в ответе можно получить 0, что неплохо вроде. С другой стороны, если этот члены выкинуть - возможно там и не должно ничего целого получиться. Так какая степень упрощения нужна?

[ewert]

Gortaur в сообщении #381999 писал(а):

но можно было бы попытаться посворачивать противоположные члены.

, если бы логарифмы не перемножались

[Sasha2]

А сворачивание в данном случае противоположных с концов членов мало что дает.
Ну в самом деле, что от того, что $\lg x \lg\frac{1}{x} = -\lg^2 x$