УЧП, контрпример

[Gortaur]

Во-первых, большое спасибо за развернутые ответы и интерес. Я с теорией решения задач Дирихле не очень хорошо знаком (потому что прогуливал пары по УЧП) и некоторых знаний не хватает чтобы проверить гипотезу.
Отвечая на вопрос зачем. Есть задачи с подвижной границей и эквивалентные им linear complementary problems (не знаю как по-русски звучит сей зверь). Аналитически их решить можно очень редко, численные методы разработаны в основном для $x\in \mathbb{R}$, для больших размерностей их можно сказать что и нет.
Есть попытки решать данные задачи как уравнения Гамильтона-Якоби-Бельмана, а я исследую альтернативные формулировки. Не особо горю желанием это делать, но мне нужно решать кучу таких задач численно - соответственно раз метода нет, надо выдумать. К тому же по-моему вообще нет материалов по тому как решать данные задачи, когда в операторе $L_X$ появляются еще и интегралы (или значения функции в других аргументах, например $L_X f(f) = f''(x)+f(x+1)-f(x)$)