исследовать на непрерывность интеграл (3779 в Демидовиче)

[Xoma]

Помогите пожалуйста как исследовать на непрерывность интеграл

$$F(\alpha)=\int_{0}^{\infty} \frac{xdx}{2+x^\alpha}$$

при $\alpha>2$
3779 в Демидовиче
Когда эта функция будет непрерывна?
В Демидовиче написано только когда он будет непрерывный при определённых границах а не inf

[paha]

ну, попробуйте получить выражение типа $|F(a+\delta)-F(a)|\le C\delta F(a)$

[Полосин]

Достаточно доказать равномерную сходимость при $\alpha\ge2+\delta$, а отсюда, в силу произвольности $\delta>0$, вывести непрерывность при $\alpha>2$.

[paha]

Полосин в сообщении #381067 писал(а):

Достаточно доказать равномерную сходимость

мне кажется, тему "непрерывность" проходят до темы "равномерная сходимость", поэтому рекомендовал действовать влоп

[Padawan]

paha в сообщении #381082 писал(а):

Полосин в сообщении #381067 писал(а):

Достаточно доказать равномерную сходимость

мне кажется, тему "непрерывность" проходят до темы "равномерная сходимость", поэтому рекомендовал действовать влоп

Нет, это несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость -- это для них основное понятие. Самое оно, по теме. Признак Вейерштрасса.

[paha]

Padawan в сообщении #381096 писал(а):

Нет, это несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость -- это для них основное понятие. Самое оно, по теме.

тогда задача, простите, тривиальна:)

[Полосин]

paha в сообщении #381109 писал(а):

тогда задача, простите, тривиальна:)

Не согласен. Студентам очень тяжело дается этот трюк, его почти никто не понимает. И вообще, эта тема - одна из самых "проблемных".

[paha]

(Оффтоп)

Полосин в сообщении #381113 писал(а):

Студентам очень тяжело дается этот трюк, его почти никто не понимает

я, наверное, не помню, насколько это тяжело, т.к. анализ не читаю:)

[Padawan]

(Оффтоп)

paha в сообщении #381109 писал(а):

Padawan в сообщении #381096 писал(а):

Нет, это несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость -- это для них основное понятие. Самое оно, по теме.

тогда задача, простите, тривиальна:)

Демидович тоже, наверное, так думал

[Xoma]

так ничего и не понял
с чего начать ?

[Полосин]

Вот! Я же говорил!
Xoma, прочтите мое сообщение еще раз.

[Xoma]

т.е мы должны интеграл доказывать на равномерную сходимость или подинтегральное выражение?

[paha]

Xoma в сообщении #381247 писал(а):

мы должны интеграл доказывать на равномерную сходимость или подинтегральное выражение?

прчитайте определение равномерной сходимости и теоремы про нее