(Оффтоп)
вспомнил студенческие годы, когда такими штуками баловался
может, лучше взглянуть на

(я его буду обозначать

, т.к. его квадрат ненулевой) как на оператор из множества

функций

переменных во множество

функций

переменных?
Я для пущей красоты сделаю замену аргумента и буду искать разложение оператора

, действующего по правилу

... Обратную замену координат сделать будет нетрудно, к тому же такой подход годится для переменных любой природы.
Ниже я строю некоторый оператор

и показываю, что

для любой функции

.
Вот он, красавец:

здесь

-- мультииндекс, т.е.

,

-- множество мультииндексов

таких, что при правильной нумерации вершин

-мерного куба (числами

) вершины под номерами

правильно нумеруют некоторую его грань (правильная нумерация строится индуктивно -- как в кубических гомологиях,

чередуется при правильном прохождении граней)
Нас сейчас занимают случаи

(если я туманно выразился про грани и нумерацию -- маломерный случай проясняет логику)
Итак, пусть

,

-- функция

одной переменной,

--функция двух переменных,
одномерный куб -- отрезок
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
, правильная нумерация его вершин:

-- первая вершина,

-- вторая,

,

,

,

пусть

,

-- функция

двух переменных,

--функция четырех переменных,
двумерный куб -- квадрат
![$[0,1]\times [0,1]$ $[0,1]\times [0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/7/70719255eeec7e456629f50f69bce88a82.png)
, правильная нумерация его вершин:

-- первая вершина,

-- вторая,

-- третья,

-- четвертая

,

,

,

,

,

Теперь вычислим

:

Очевидно, что

Пикантным является тот факт, что
