Давайте по-другому.
Определена функция

, при ограничениях

,

.
Найдем такой

, что

. Тогда вектору

соответствует множество векторов

, для каждого члена

этого множества

. Или
Требуется найти

, при условии

, такой что
Рассмотрим 2-мерный случай.Проведем оси

и

.
Ограничения-неравенства заданы двумя пересекающимися прямыми, т.е. определена матрица

и вектор

. Для вектора

точка пересечения прямых( вектор

) определяет максимум функции

.Теперь определим

.
Из начала координат проведем два вектора-строки матрицы

. Очевидно, что они ортональны соответствующим прямым.Эти два вектора ограничивают множество векторов

, для которых

есть решение ЗЛП. Вектор

принадлежит этому множеству С , иначе задача не ограничена и

не является решением ЗЛП.
Если

принадлежит

, то

коллинеарен

.
Если

не принадлежит

, то

коллинеарен "ближайшему" вектору-строке.