ряд Штурма, отделение корней полинома

[Xoma]

Помогите пожалуйста с заданием
Дан полином $f(x)=x^3-2x^2-3x+2$
Составить ряд Штурма и отделить корни полинома f(x).
Как я понимаю нужно найти $f_1(x),f_2(x), f_3(x) и т.д$
А сколько всего должно быть f?
И правильно ли я понимаю что $f_1(x)=f '(x)$ а $f_2(x)$ равно остатку деления $f(x)$ на $f_1(x) $
а $f_3(x)$ равно остатку от деления $f_1(x)$на $f_2(x)$
И что значит отделить корни полинома?Как это сделать?Это связанно с рядом Штурма?

[mkot]

Xoma в сообщении #379959 писал(а):

Помогите пожалуйста с заданием
Дан полином $f(x)=x^3-2x^2-3x+2$
Составить ряд Штурма и отделить корни полинома f(x).
Как я понимаю нужно найти $f_1(x),f_2(x), f_3(x) и т.д$
А сколько всего должно быть f?
И правильно ли я понимаю что $f_1(x)=f '_(x)$ а $f_2(x)$ равно остатку деления $f(x)$ на $f_1(x) $
а $f_3(x)$ равно остатку от деления $f_1(x)$на $f_2(x)$
И что значит отделить корни полинома?Как это сделать?Это связанно с рядом Штурма?

Остаток, по-моему, следует брать с обратным знаком.

Отделить корень -- значит указать промежуток на котором находится только один этот корень. Это связано с рядом Штурма. А именно связяно с числом перемен знаков в ряде, которое меняется при переходе через корень на единицу.

Смотрите, например, учебник Куроша Курс высшей алгебры. Там точно было.

[SakumaRei]

Пусть полином $f(x)=a_0+a_1*x+...+a_n*x^n$
$f_0=f$
$f_1=f'$
$f_0=f_1*h_1+r_1 \rightarrow f_2=-r_1$
$f_1=f_2*h_2+r_2 \rightarrow f_3=-r_2$
и так далее. Всего их будет n+1. Последний $f_n$ - просто константа.
А корни полинома имеют известную оценку. от $(-A-1,A+1), A=max(\frac{|a_i|}{|a_n|})$
Смотрите частоту перемен знаков, дробя первый интервал на два, допустим. Потом оба получившихся еще на два и т.д. Где меняет знак - там корень. Соотв., дальше надо лишь понять с какой точностью вам надо оценить интервалы с корнем. Дробить интервалы можно и до посинения.