экстремум функции двух переменных

[Ankkka]

$z=x^2+2xy+2y^2$Необходимо найти экстремум данной функции. Нашла критическую точку (0,0). Далее получила $AB-C^2=0$ . Требуется дальнейшее исследование, в чем оно заключается?

[Alexey1]

Ankkka в сообщении #379990 писал(а):

Далее получила $AB-C^2=0$

Как Вы это получили?

[Ankkka]

Производная по х: 2x+2y
Производная по y: 2x+4y
Вторая Производная по х: 2
Вторая Производная по y: 4
Смешанная производная: 2
т.е А=2; B=2; C=4.

[Dan B-Yallay]

То есть 4-16=0 ?

[Ankkka]

спасибо огромное!!!!

[bot]

А почему 4-16, когда 8-4?

[isolda-2006]

у меня тот же вопрос, что делать когда дискриминант равен 0. у меня А=2, В=-2, С=2.Подскажите, что же делать дальше!

[zhekas]

смотреть как она себя ведёт в окрестности точки

сравниваешь значения функциии в точках $(x_0,y_0)$ и $(x_0+\delta x,y_0+\delta y)$