Какая функция задана?

[leavittx]

Необходимо написать программу, которая получает на вход N точек (Xi; Yi), и по ним определяет функцию, "соответствующую" этим точкам на данном отрезке (от левой точки до правой) с некой заданной точностью.
Мне в голову пришло ДПФ, но оно на то и есть дискретное, что мы не можем получить значение функции для произвольного значения аргумента из данного отрезка (и можем ли хоть для какого-то?).

-- Ср ноя 24, 2010 01:51:34 --

ps. простите,если вопрос сформулирован немного некорректно, но хочется услышать хоть какие-то мысли на тему

[arseniiv]

Вам надо получить интерполяцию значений функции между заданными точками или выражение для функции? Вторая задача не имеет решения.

[leavittx]

Значит мне мне нужно первое.
ДПФ тут не поможет?

[arseniiv]

ДПФ тут не поможет Про ДПФ ничего внятного не скажу. Тут, наверно, надо сначала выяснить, какая интерполяция вам нужна — линейная, кубическая, какая-нибудь ещё.

[leavittx]

Ведь известно, что любую функцию можно разложить в тригонометрический ряд (гипотеза Фурье).
Но можно ли это сделать для функции,заданной с помощью таблицы значений - вот вопрос.

Кривая Безье - это считается интерполяцией?

В общем, задача скорее будет звучать так: "показать формулу, которая будет задавать некую кривую на данном отрезке, более или менее точно проходящую через данные точки". Это совсем бред?

[Maslov]

leavittx в сообщении #379840 писал(а):

В общем, задача скорее будет звучать так: "показать формулу, которая будет задавать некую кривую на данном отрезке, более или менее точно проходящую через данные точки". Это совсем бред?

Ну почему бред? В зависимости от постановки это или задача интерполяции, или задача аппроксимации.
Почитайте раздел "Приближение функций" в каком-нибудь учебнике по численным методам.
Например, в таком: Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров

Вот эту тему ещё посмотрите: Аппроксимация кривой. Как и чем? Желательно с помощью ПК.
И вообще, пройдитесь поиском по форуму по ключевым словам "аппроксимация" и "интерполяция".

[arseniiv]

(Оффтоп)

А разве интерполяция не вид аппроксимации (вместе с экстраполяцией)?

[Maslov]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #380084 писал(а):

А разве интерполяция не вид аппроксимации (вместе с экстраполяцией)?

Можно считать, что интерполяция -- это крайний случай аппроксимации, когда накладывается условие точного совпадения значений аппроксимируемой и аппроксимирующей зависимостей в узлах.

Но обычно эти задачи разделяют:
Интерполяция -- совпадение точной и приближённой зависимостей в узлах
Аппроксимация -- приближение значений в узлах в соответствии с заданным критерием (например, МНК).

Ну а после того как искомая зависимость тем или иным способом приближена, можно попытаться и проэкстраполировать. Но без крайней необходимости лучше не надо :)

[arseniiv]

(Оффтоп)

Теперь понятно!