разложение на простейшие дроби

[Xoma]

Помогите пожалуйста разложить на простейшие дроби любым методом
$\frac{5x^2+6x-23}{(x-1)^3(x+1)^2(x-2)}$
Знаю только метод неопределённых коэффициентов
Скажите пожалуйста какие ещё методы есть или похожие примеры с решениями
С чего здесь начать?
Заранее благодарен

[Imperator]

http://naukoved.ru/content/view/780/44/

[Алексей К.]

Я бы начал с метода, который Вы, как Вы утверждаете, знаете. Утомительно, конечно, но рулит всегда. 8 минут - и готово. Чем ждать у форума погоды...
Других методов не слышал.

[Toucan]

Imperator в сообщении #379566 писал(а):

http://naukoved.ru/content/view/780/44/

Imperator, обращаю Ваше внимание на правила размещения внешних ссылок:

Правила форума в http://dxdy.ru/post27358.html#p27358 писал(а):

5.2. Любая внешняя ссылка должна быть снабжена достаточно подробной аннотацией того, куда она ведет и каким образом относится к вопросу. Описание должно быть достаточным для того, чтобы читатели могли принять решение, стоит ли им переходить по данной ссылке.

[ewert]

Xoma в сообщении #379560 писал(а):

Знаю только метод неопределённых коэффициентов

Этого и достаточно. Можно ещё по вычетам. Но, во-первых, вычеты проходят гораздо позже этой темы; а во-вторых, кардинального упрощения (с точки зрения объёма необходимых вычислений) при этом всё равно не будет.

[Xoma]

Проверьте пожалуйста правильно ли разложил с коэффициентами

$\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}+\frac{D}{x-1}+\frac{F}{(x-1)^2}+\frac{F}{(x-1)^3}$

[ewert]

Xoma в сообщении #379610 писал(а):

Проверьте пожалуйста правильно ли разложил с коэффициентами

$\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}+\frac{D}{x-1}+\frac{F}{(x-1)^2}+\frac{F}{(x-1)^3}$

Вы пока ещё ничего не разложили. Но вид разложения выписали -- да, правильно. Теперь пыхтите дальше.

[Xoma]

Дальше как быть
перемножить все знаменатели корме первого и умножить на A
потом прибавить к нему перемноженные знаменатели кроме второго умноженного на B и тд
а потом все это равно числителю главного выражения
так?

[ИСН]

Цитата:

Прокрастинация (англ. Procrastination, от лат. procrastinatus: pro- (вместо, впереди) и crastinus (завтрашний)) — понятие в психологии, обозначающее склонность к постоянному «откладыванию на потом» неприятных мыслей и дел. (...) Психологи часто определяют прокрастинацию как механизм борьбы с тревогой, связанной с начинанием либо завершением каких-либо дел, принятием решений.

Xoma, Вы сто лет уже всё это знаете, просто не хотите перемножать. Но сделать это необходимо.

[Xoma]

ну я правильно то хоть понял?
просто если это так то по-моему это очень сложно и долго
Есть ли другой более простой способ сделать это?

[Алексей К.]

Я бы сложил бы эти дроби, для чего бы привёл бы их (все!) к общему знаменателю.
Просто я не умею по-другому складывать дроби.

Добавлено:
Нет, это не сложно. А если сложно, то надо набивать руку, чтобы это получалось у Вас так же легко, как у меня получается.

[ИСН]

Ну, можете тупо подставить в обе части конкретное значение x. (Это получится линейное уравнение на коэффициенты.) Потом другое значение. Потом ещё несколько.

[Sonic86]

Предварительно умножив на знаменатель удобно подставлять $x=-1;1;2$
(если умножать в лом, то можно первым делом подставить 2, найти коэффициент, выписать частичное разложение на простые дроби, а потом бороться с тем, что осталось. Психологически м.б. и легче будет.)

(а еще можно делать подстановки $x=t+1; x=t-1; x=t-2$ и тогда в знаменателе образуется $x^k$, на который потом делится числитель. В вашем случае это удобно, поскольку степень числителя всего лишь 2, а не 5)

[Xoma]

ладно всем спасибо я подумаю

[Алексей К.]

Если все скинутся, и каждый возьмёт на себя одно слагаемое, то парень может быстро справится. Вот мой вклад:

$$\frac{A}{x-2}=\frac{A(x-1)^3(x+1)^2}{(x-2)(x-1)^3(x+1)^2}=\frac{A(x-1)(x-1)^2(x+1)^2}{(x-2)(x-1)^3(x+1)^2}=\frac{A(x-1)(x^2-1)^2}{(x-2)(x-1)^3(x+1)^2}=\frac{A(x-1)(x^4-2x^2+1)}{(x-2)(x-1)^3(x+1)^2}=$$

$$=\frac{A(x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1)}{(x-2)(x-1)^3(x+1)^2}.$$