Равномерная сходимость функ. рядов

[basic]

Здравствуйте. Помогите исследовать на равномерную сходимость ряд:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{x}{n^2+\cos(\frac {n}{x+1}) }$$

E1=(0,δ)
E2=(δ,\infty )
δ>0

По идее нужно использовать признак Вейерштрасса, но вот никак не могу придумать подходящей оценки.

[ewert]

Грубо оцените косинус минус единичкой или плюс единичкой (в зависимости от доказываемого утверждения), он большего и не заслуживает.

[basic]

$$\frac{x}{n^2+\cos(\frac {n}{x+1}) }<=\frac{x}{n^2-1}$$

ewert, не подскажете дальше?

[basic]

что не правильно?

[ewert]

Пока всё правильно, просто Вы не удосужились сделать из этого хоть какие-то выводы.

Сходимость ряда при каждом иксе тривиальна (ну т.е. я надеюсь, что тривиальна). Следовательно, никакие Вейерштрассы тут не при чём, а надо просто посмотреть непосредственно по определению равномерной сходимости -- равномерно ли (по иксам) стремятся к нулю хвосты этого ряда или нет. И вот тут ситуации с маленькими иксами и с большими -- противоположны. Соответственно, и огрубление в одном случае должно быть в одну сторону, а в другом -- в другую.