Простые задачи

[cyb12]

Как-то перед аудиторией лектор нарисовал квадрат с вырезанной четвертью:

и попросил разбить (ну или разрезать) на 4 одинаковые части. После некоторого раздумья, у многих в голове возникло решение. Эта задача простая:

Лектор нарисовал правильный ответ, после чего сказал, что давайте теперь рассмотрим тот же квадрат, но без выкинутой части:

и теперь его уже нужно разбить не на 4, а на 5 одинаковых частей.
Аудитория задумалась, и в течении двух минут не могла решить эту задачу.

Это (наверное многим) известная задача, которая многих людей (обычно нематематиков) в такой формулировке ставит в тупик. Хотя решение её очевидно. Но тут сработал психологический фактор.

Почему так происходит? И есть ли ещё такого рода задачки?

[whiterussian]

Попробуйте отвечать быстро, без запинки:

1. Один в квадрате?
2. Два в квадрате?
3. Три в квадрате?
4. Четыре в квадрате?
5. Угол в квадрате?

[arseniiv]

cyb12 в сообщении #377954 писал(а):

Почему так происходит?

Совсем неформально говоря — из-за инерции мышления. Мы пытаемся использовать сначала нашу самую недавнюю память, а только потом более "глубокую", и иногда весьма упорно. Наверно, примерно так; пусть психологи или психофизиологи поправят.

[Day]

Задача прелестная, и меня так купили (на МЕХМАТЕ), моя первая реакция - доказать, что решения нет. И я потом многих на эту штучку покупал.
И есть еще такая байка, такой психологический эксперимент. На себе не проверял. Садятся 10 человек, Один настоящий, остальные 9 - договорные.
Им показывают некую черную вещь и просят определить ее цвет. Все договорные говорят, что она - белая. А настоящий (он отвечает 8-м или 9-м - это важно!) в 90 процентах случаев тоже говорит, что она - белая.

[cyb12]

arseniiv в сообщении #377973 писал(а):

Мы пытаемся использовать сначала нашу самую недавнюю память, а только потом более "глубокую", и иногда весьма упорно.

Это скорее не недавняя память, а какое-то подсознательное чувство того, что "дальше будет так же или сложнее", если так можно выразиться. По крайней мере, к этому многие привыкли, обычно простые задачи единообразны, а остальные даются в порядке увеличения сложности.

Day в сообщении #378357 писал(а):

А настоящий (он отвечает 8-м или 9-м - это важно!) в 90 процентах случаев тоже говорит, что она - белая.

Где-то я слышал про это, но по-прежнему не могу в это поверить...

Может ещё кто-нибудь знает подобные штуки?

[Alexu007]

cyb12 в сообщении #377954 писал(а):

Лектор нарисовал правильный ответ, после чего сказал, что давайте теперь рассмотрим тот же квадрат, но без выкинутой части:

и теперь его уже нужно разбить не на 4, а на 5 одинаковых частей.
Аудитория задумалась, и в течении двух минут не могла решить эту задачу.

Какое правильное решение второй задачи?

[EtCetera]

Alexu007

Alexu007 в сообщении #378401 писал(а):

И какое правильное решение второй задачи?

Вот она $\text{---}$ инерционность мышления в действии!

(Решение)

5 одинаковых частей $\text{---}$ 5 горизонтальных (или вертикальных) прямоугольных полосок. Таким же образом можно разделить любой прямоугольник на сколько-душе-угодно равных частей.

[vek88]

Alexu007 в сообщении #378401 писал(а):

Какое правильное решение второй задачи?

Думаю, что Alexu007 спрашивал о другом - какое требуется решение? Точное - типа построения циркулем и линейкой? Или нет. К примеру, я не помню можно ли разделить отрезок (сторону квадрата) на пять равных частей циркулем и линейкой. Впрочем, он сам может сказать, что он имел в виду.

А я в таких случаях, когда не сказано как, предпочитаю трактовать так, как это удобно мне. Поэтому в данном случае - достаточно разделить на пять частей "на глаз", или по линейке с делениями с точностью до мм.

А задача прекрасная - я тоже несколько минут соображал что-то типа - ага, здесь поделили на три части, а потом выкинули по одной четверти от каждой - получили искомое. А при делении на пять частей надо: разделить на 4 части, и выкинуть по одной пятой.

Другими словами, человек не устает придумывать трудности с тем, чтобы потом их героически преодолевать.

[cyb12]

vek88 в сообщении #378408 писал(а):

Думаю, что Alexu007 спрашивал о другом - какое требуется решение? Точное - типа построения циркулем и линейкой?

Да, формализма всегда может не хватать. Даже сказать "разрезать при помощи любых подручных средств" может быть не достаточным.

Интересно, а есть другое нетривиальное решение этой задачи?

[vek88]

cyb12 в сообщении #378413 писал(а):

Интересно, а есть другое нетривиальное решение этой задачи?

Если разделить на четное число равных частей, то различных решений бесконечно много. А для нечетного числа - это вопрос. Во всяком случае, для меня.

ЗЫ. Сначала ляпнул, что решений континуум - не проснулся, видимо. Потом сообразил, что больше - исправил на бесконечно много.

[Alexu007]

vek88 в сообщении #378408 писал(а):

Alexu007 в сообщении #378401 писал(а):

Какое правильное решение второй задачи?

Думаю, что Alexu007 спрашивал о другом - какое требуется решение? Точное - типа построения циркулем и линейкой? Или нет. К примеру, я не помню можно ли разделить отрезок (сторону квадрата) на пять равных частей циркулем и линейкой. Впрочем, он сам может сказать, что он имел в виду.

Я сперва хотел написать про циркуль и линейку, но в общем я не это имел ввиду. Я действительно стал мысленно делить большой квадрат на маленькие с вырезом, потом рисовать внутри квадрата пять сходящихся в одной точку прямых - и тут без циркуля с линейкой не обойтись. Простое и правильное решение мне в голову не пришло. Хитрость действует.

[ewert]

vek88 в сообщении #378414 писал(а):

Если разделить на четное число равных частей, то различных решений бесконечно много.

Скажем, на шесть.

[cyb12]

ewert в сообщении #378431 писал(а):

vek88 в сообщении #378414 писал(а):

Если разделить на четное число равных частей, то различных решений бесконечно много.

Скажем, на шесть.

А что не так? Например, так: берём делим на 3 равные части (полосками), а каждую из них делим на две буквы Г (одна из которых перевёрнутая). Г можно выбрать континуум способами (криво сказал )

[Alexandr]

В середине прошлого века школьникам (шестой, седьмой классы) предлагали решить такую простенькую задачу: угол, равный 19 градусам, разделить на 19 равных частей.

[vek88]

ewert в сообщении #378431 писал(а):

Скажем, на шесть.

Вообще то достаточно разделить на 2 равных части. А потом сжатием вдоль стороны квадрата в целое $n$ число раз получим $2n$ равных частей.

А разделить на две равных части просто - проводим непрерывную линию без самопересечений через квадрат, симметричную относительно поворота вокруг центра квадрата на 180 градусов.

Эта линия обязательно проходит через центра квадрата (кажется), сл-но, достаточно нарисовать непрерывную линию без самопересечений от центра квадрата до его границы такую, что она не пересекает симметричную (отн. поворота вокруг центра квадрата на 180 гр.) линию.

А кто сказал, что односвязные равные части? Для несвязных еще больше возможностей. Короче, нагромождению сложностей нет предела.

ЗЫ. Е-мое. Что это я тут нагородил?