По-моему задачка из ЕГЭ 2009 года, с кем-то я её решал :) Вообщем, разбирайтесь :)
1) Если

- остроугольный треугольник. Легко увидеть, что треугольник

подобен треугольнику

. Поэтому

. Аналогично, угол

. Значит угол

, и , аналогично,

и

. Отсюда, получаем, что например:

.
2) Пусть теперь

- тупоугольный треугольник (

). Треугольник

подобен треугольнику

, поэтому

. Четырехугольник

- вписанный, т.к. противоположные углы по 90. Поэтому

. Значит,

, и аналогично,

. Значит, на угол

остается

. Например:

.
Возможны также случаи (в зависимости от выбора значения

):

и

.