Орёл-решка... (вероятность набрать заданное количество очков

[Xenia1996]

Подбрасываем честную монетку. Если выпадет орел, начисляем одно очко, если решка – два. Чему равна вероятность набрать ровно n очков?

Я посчитала так: $P_n=1/2 P_{n-1}+1/2P_{n-2}$ и получила следующую последовательность: 1, 1/2, 3/4, 5/8, 11/16, 21/32, ...
Вот только общую формулу не могу узреть в этой последовательности. Там один раз плюс, один раз минус.

[caxap]

Xenia1996 в сообщении #378315 писал(а):

Чему равна вероятность набрать ровно n очков?

После скольких бросков?

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #378315 писал(а):

$P_n=1/2 P_{n-1}+1/2P_{n-2}$

Это линейное рекуррентное соотношение. Замкнутый вид стоит искать в виде $\alpha+\beta (-\frac 12)^n$.

[Alexey1]

Xenia1996 в сообщении #378315 писал(а):

Подбрасываем честную монетку. Если выпадет орел, начисляем одно очко, если решка – два. Чему равна вероятность набрать ровно n очков?

А сколько раз подкидывается монетка?

[Xenia1996]

caxap в сообщении #378320 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #378315 писал(а):

Чему равна вероятность набрать ровно n очков?

После скольких бросков?

Тут дело не в количестве бросков. Скажем, вероятность набрать ровно одно очко равна 1/2, ибо если при первом броске выпадет решка, то ровно одно очко никогда не будет набрано (игра начнётся сразу с двух). Если же при первом броске выпадет орёл, будет набрано ровно одно очко (в дальнейшем этот результат будет превзойдён, но это уже не важно, так как ровно одно очко было набрано после некоторого броска).

[caxap]

Xenia1996 в сообщении #378329 писал(а):

Тут дело не в количестве бросков.

Да, извиняюсь.

Рекуррентность, по-моему, верная (я такую же получил). Начальные условия $P_1=\frac 12$, $P_2=\frac 34$. Замкнутый вид легко находится (см. например, Грэхем и др. "Конкретная математика" и ту ссылку, что я давал в прошлом "оффтопе").

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #378315 писал(а):

Подбрасываем честную монетку. Если выпадет орел, начисляем одно очко, если решка – два. Чему равна вероятность набрать ровно n очков?

Вот Вы упорно отказываетесь, а надо бы указать условия прекращения опыта. Возможны минимум пять вариантов:

1) бросаем ровно $m$ раз;
2) бросаем, пока не выпадет орёл;
3) бросаем, пока не выпадет решка;
4) бросаем столько раз, какова сумма цифр текущей даты в формате дд.мм.гг;
5) бросаем всё и идём пить чай.

И всё это -- разные задачи.

[Null]

Условие окончания сумма стала $\ge n$, она говорила.

[ewert]

Null в сообщении #378420 писал(а):

Условие окончания сумма стала $\ge n$, она говорила.

Всё равно непонятно. Вот если спросить прямым текстом: "какова вероятность того, что в последовательности набранных количеств очков встретится число $n$" -- тогда да, тогда решение правильное.

[VAL]

Посмотрите задачу ММ1.
Или ее же в "Кванте".
Насколько я понимаю, это та же ситуация.
А вообще гуглите цепи Маркова.