(Gortaur)
Не знаю... Нетренированность, наверное. Читаю, и в уме перевожу. Медленно получается.
Хотя с Сидни Шелдоном было как-то по-другому, проще. Не люблю я эту дурацкую матиматику.
В этой статье используется тот же критерий, как и в мнк - минимальная сумма квадратов отклонений. Так?
Примерно. Только не следует думать, что эти отклонения соответствуют геометрическим расстояниям от точек до эллипса. Там где-то было употреблено слово "алгебраических" отклонений, что подчёркивает их негеометричность. Это "отклонения от нуля" значений функции-уравнения эллипса
, где
.
Теперь представим для простоты, что мы так же хотим построить прямую
(не традиционное
, а именно так). Пробуем минимизировать
, получаем очевидный минимум-ерунду
.
Но мы можем заранее положить, например,
. И легко-линейно найти решение (правда, для горизонтальной прямой не сработает).
Мы можем заранее положить
. И легко-линейно найти другое решение (правда, для вертикальной прямой не сработает).
Когда мы берём естественное условие
(по природе --- тригонометриическое), мы находим любую прямую, и более того, "алгебраический" минимум совпадает с "геометрическим".
Но лёгкость-линейность у нас пропадает.Вот и с эллипсом, чтобы не получить
, мы должны придумать разумный
constraint на коэффициенты. Что ребята и пытаются сделать. Обсуждают другие варианты, ихний, естественно, самый лучший, да ещё и эллипсность обеспечивает. И как бы решение чем-то там облегчает.
Мне по первому взгляду всё это весьма подозрительно.(Оффтоп)
Как часто бывает в этих журналах, статья тянет на хороший курсовик хорошего советского студента.
.
, о чём я уже выше писал с другими буковками.
. Ребята из статьи назвали его просто 
, без двоечки, неканонично. Это надо будет не проглядеть при "кодировании" статьи.
(и вряд ли это было в плане МНК; не помню). В качестве такового у меня получилось 
И с ним никаких особенностей не должно возникнуть.
), мне придумать не удалось. Эллипсность должна обеспечиваться качеством фитируемых данных. И ежели этого нет, то и навязанная сверху эллипсность на фиг не нужна... 
![$
{\left[
\begin{array}{c}
a_{33}\\2a_{13}\\2a_{23}\\2a_{12}\\a_{11}\\a_{22}
\end{array}
\right]=
{\left[
\begin{array}{cccccc}
N & \sum x_{i} & \sum y_{i} & \sum x_{i}y_{i} & \sum x_{i}^2 & \sum y_{i}^2 \\
\sum x_{i} & \sum x_{i}^2 & \sum x_{i}y_{i} & \sum x_{i}^2y_{i} & \sum x_{i}^3 &\sum x_{i}y_{i}^2 \\
\sum y_{i} & \sum x_{i}y_{i} & \sum y_{i}^2 & \sum x_{i}y_{i}^2 & \sum x_{i}^2y_{i} & \sum y_{i}^3\\
\sum x_{i}y_{i}&\sum x_{i}^2y_{i} & \sum x_{i}y_{i}^2 & \sum x_{i}^2y_{i}^2 & \sum x_{i}^3y_{i} & \sum x_{i}y_{i}^3\\
\sum x_{i}^2 & \sum x_{i}^3 & \sum x_{i}^2y_{i} & \sum x_{i}^3y_{i} & \sum x_{i}^4 & \sum x_{i}^2y_{i}^2\\
\sum y_{i}^2 & \sum x_{i}y_{i}^2 & \sum y_{i}^3 & \sum x_{i}y_{i}^3 & \sum x_{i}^2y_{i}^2 & \sum y_{i}^4
\end{array}
\right]}^{-1}
{\left[
\begin{array}{c}
1\\1\\1\\1\\1\\1
\end{array}
\right]
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/7/d672b78d6b4e3a04243291dadb7a4cfa82.png "$
{\left[
\begin{array}{c}
a_{33}\\2a_{13}\\2a_{23}\\2a_{12}\\a_{11}\\a_{22}
\end{array}
\right]=
{\left[
\begin{array}{cccccc}
N & \sum x_{i} & \sum y_{i} & \sum x_{i}y_{i} & \sum x_{i}^2 & \sum y_{i}^2 \\
\sum x_{i} & \sum x_{i}^2 & \sum x_{i}y_{i} & \sum x_{i}^2y_{i} & \sum x_{i}^3 &\sum x_{i}y_{i}^2 \\
\sum y_{i} & \sum x_{i}y_{i} & \sum y_{i}^2 & \sum x_{i}y_{i}^2 & \sum x_{i}^2y_{i} & \sum y_{i}^3\\
\sum x_{i}y_{i}&\sum x_{i}^2y_{i} & \sum x_{i}y_{i}^2 & \sum x_{i}^2y_{i}^2 & \sum x_{i}^3y_{i} & \sum x_{i}y_{i}^3\\
\sum x_{i}^2 & \sum x_{i}^3 & \sum x_{i}^2y_{i} & \sum x_{i}^3y_{i} & \sum x_{i}^4 & \sum x_{i}^2y_{i}^2\\
\sum y_{i}^2 & \sum x_{i}y_{i}^2 & \sum y_{i}^3 & \sum x_{i}y_{i}^3 & \sum x_{i}^2y_{i}^2 & \sum y_{i}^4
\end{array}
\right]}^{-1}
{\left[
\begin{array}{c}
1\\1\\1\\1\\1\\1
\end{array}
\right]
$")
, у Вас в правой части Были одни нули --- условие минимума, производная равна нулю. Вы теперь домножили на обратную матрицу, и нули подменили единичками. Это ничем не обосновано (там ведь даже величины разной размерности должны были быть).
: