Простое решение, а может и правильное.

[Гаджимурат]

Pevun в сообщении #376297 писал(а):

Так что, доказывать, что при n =2, такое решение есть, вроде бы ни к чему!!

Все знают,что если доказать ВТФ для простой степени,то докажешь и для всех остальных степеней.Но!.Число 2 есть так же простое число.Почему для 2 степени есть решение,а для всех остальных нет.В чем причина?.И дело здесь не в "квадратиках" и "кубиках",все намного сложнее и серьезнее.Но шутить на форуме тоже еще никто не запрещал.Пошутили и хватит.

[Pevun]

Гаджимурат в сообщении #376304 писал(а):

Pevun в сообщении #376297 писал(а):

Так что, доказывать, что при n =2, такое решение есть, вроде бы ни к чему!!

Все знают,что если доказать ВТФ для простой степени,то докажешь и для всех остальных степеней.Но!.Число 2 есть так же простое число.Почему для 2 степени есть решение,а для всех остальных нет.В чем причина?.И дело здесь не в "квадратиках" и "кубиках",все намного сложнее и серьезнее.Но шутить на форуме тоже еще никто не запрещал.Пошутили и хватит.

Я знаю, что такое простое число, но простая степень, не знаю.
Это что? Степень в виде простого числа, напрмер $10^7$
Идите за шутками в анекдоты. Там Вас поймут.

[venco]

А я предупреждал:

venco в сообщении #376247 писал(а):

По моему, это слишком сложная логика для ТС.

[Гаджимурат]

Pevun в сообщении #376532 писал(а):

Я знаю, что такое простое число, но простая степень, не знаю

Не знаете,а пример привели правильный.Я изменю фразу,суть не изменится.
Все знают,что если доказать ВТФ для степени $N$,где $N$ простое число.......
Извините,но у Вас с юмором туго.

[Pevun]

Я приводил расчет для конкретного числа 10. Но могу привести расчет и в общем виде.
Берем куб со стороной а. Добавив еще один слой, получим сторону (а+2)
По формуле куба суммы $(a + b)^3$ = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$
Объем полученного куба $(а + 2)^3$ = $a^3$+$3a^2$ 2 + 3a4 +8 = $6a^2$ + 12a +8
Объем начального куба $a^3$
Из полученного куба исходный, Получаем, что добавочный слой будет состоять из числа кубиков
$6a^2$ + 12a +8
Максимально возможный куб в целых числах это куб со стороной а-1.
По формуле куба разности $(a - b)^3$ = $a^3$ - 3$a^ 2$b + 3a$b^2$ - b3
Получаем. $(a-1)^3$ = $a^3$ -$3a^2$ + 3a -1 Вычитаем из количества кубиков $(a-1)^3 $ количество кубиков, необходимых для формирования следующего слоя.
($a^3$ -$3a^2$ + 3a -1) – ($6a^2$ + 12a +8) = $a^3$ - $9a^2$ -9a -9 = ($a^3$ - $3a^2$ +3a -1) -$6a^2$ -12a-8=
= $(a-1)^3 $ - ($6a^2$ +12a +8)
Для того, чтобы куб со стороной а-1, равнялся необходимому количеству кубиков, для составления целого куба со стороной а+2, необходимо выполнение следующего кубического уравнения.
$(a-1)^3 $ - $6a^2$ -12a -8 = 0
Берем a=9. Получаем -528
При a=10 получаем +1.
При a = 11 и больше результат будет только возрастать.
Так что для n=3 теорема доказана.
Вернемся к $(a-1)^3 $ - ($6a^2$ +12a +8)
Доказано что $(a-1)^3 $ ≠ ($6a^2$ +12a +8)
N =4 означает что левая и правая части неравенства возводятся в квадрат. От этого неравенство не станет равенством.
Отсюда при любых a и n неравенство сохранится.
Теорема доказана.

Цитирование всего сообщения есть избыточное цитирование. Избыточное цитирование и публичное обсуждение действий модератора в части модерирования являются нарушением правил форума, см. п. I.1н и I.1.и. Учитывая имеющиеся предупреждения о недопустимости избыточного цитирования, недельный бан за обсуждение действий модератора и предупреждение о том, что следующий бан будет постоянным, участник Pevun блокируется навсегда. / GAA, 18.11.10

[MrDindows]

Вы доказали только одно: что из куба со стороной $a$ нельзя получить куб со стороной $а+2$ путём добавления куба со стороной $а-1$.
Тоесть, что уравнение $a^3+(a-1)^3=(a+2)^3$ не имеет решений в натуральных числах!
Это далеко не $a^n+b^n=c^n$, и даже не $a^3+b^3=c^3$

Вы даже не доказали, что нельзя получить куб со стороной $a+1$, не говоря уже про $a+k, где k>=3$. Та и прибавлять мы можем не только куб cо стороной $a-1$, а и любой другой меньший куб.

[Sandor]

Гаджимурат писал:

"Все знают,что если доказать ВТФ для простой степени,то докажешь и для всех остальных степеней. Но! Число 2 есть так же простое число. Почему для 2 степени есть решение, а для всех остальных нет. В чем причина? ……."


Вопрос наводящий, коренной, «берёт быка за рога»! Верный ответ - предметное доказательство ВГФ!

[ananova]

Sandor в сообщении #377256 писал(а):

Почему для 2 степени есть решение, а для всех остальных нет. В чем причина? ……

По-моему, это из-за того, что у любого числа $N >2$, функция Эйлера кратна 2, а у $N=2$ функция Эйлера равна 1.

[Sandor]

Ananova писал(а):

"По-моему, это из-за того, что у любого числа $\[{\text{N}} > 2\]$ функция Эйлера кратна 2, а у

$${\rm N} = 2$$

функция Эйлера равна 1".

Правильный ответ на вопрос должен содержать предметное доказательство ВГФ! Если функция Эйлера ограничивает разрешимость ВГФ, то почему она не ограничивает разрешимость уравнений высших порядков, например:

$\[{{\text{x}}^{\text{3}}} + {{\text{y}}^{\text{3}}} + {{\text{z}}^3} - {{\text{w}}^{\text{3}}} = 0,{\text{ 3}}{{\text{2}}^{\text{3}}} + {6^{\text{3}}} + {\text{3}}{{\text{3}}^3} - {41^3}{\text{ }} = 0\]$

[ananova]

Sandor
Определитесь, пожалуйста, Вы хотите получить предметное доказательство ВТФ или поговорить на приближенные темы? Почитайте разные обсуждения в этом разделе и Вы найдете ответы на свои вопросы.

[Sandor]

Ananova

Приношу извинения, если моё сообщение не однозначно. Однако я вопроса не ставил и не имею. Вопрос поставил Хаджимурат в сообщении # 376304. Я подчеркнул важность наводящего вопроса, ибо владею ответом на него!

С уважением: Sándor.

[Гаджимурат]

Sandor в сообщении #378282 писал(а):

Приношу извинения, если моё сообщение не однозначно. Однако я вопроса не ставил и не имею. Вопрос поставил Хаджимурат в сообщении # 376304. Я подчеркнул важность наводящего вопроса, ибо владею ответом на него!

Действительно, вопрос поставил я и не получил ответа.Кто даст правильный ответ,тот и покажет направление поиска решения ВТФ .

[ananova]

Sandor
Если у Вас есть ответ, то зачем задавать вопрос? На всякий случай, я выразил свою точку зрения, основанную на глобальном отличии простого числа два от остальных простых чисел. Вы ответили, что хотите строгое доказательство. Действительно - запутали меня. Извините, что не вникнул в вопрос. Заодно не забудьте, что возможно решение: $x^1+y^1=z^1$

[pevunov]

Уравнение Ферма.
$X^n + Y^n = Z^n$
Многие, доказывали теорему, пытаясь разложить куб на два куба, используя современные им знания. Например, ряды Фурье, хотя Фурье, жил веком позже Ферма.
Но по формуле видно, что задача не рзложить куб на два, но показать,, что нельзя, добавить к кубу со стороной Х, куб со стороной У ( где Х и У целые числа) и получить куб со стороной Z, где Z целое число.
Всегда будет неравенство $Х^n + У^n$ не равно $Z^n$
Схема такого сложения на рисунке.

Начнем со степени 3.
Берем куб со стороной 10. Добавляем ближайший куб со стороной 9. Для того чтобы получить новый куб, необходимо кубики второго куба разложить по всем граням первого куба, то есть получить куб со стороной 12 и так, чтобы все кубики были использованы.
Но это не получится. Куб со стороной 12 имеет $12^3$ =1728 ,
$10^3 + 9^3$ = 1000 + 729 = 1729, не равно. 1728
Если взять исходный куб со стороной 11, $11^3 + 10^3$ = 2331.
$13^3$ = 2197 Лишних 134 кубика.
Исходный Куб со стороной 9 даст $9^3 + 8^3$= 1241$11^3$ = 1331. Не хватает 90 Не трудно показать, что неравенство будет соблюдаться при любых значениях Х.
Это неравенство будет сохраняться при любых показателях степени. Так как, если левую часть и правую часть неравенства возводить в одинаковую степень, то неравенство сохранится.
Исходя из вышеизложенного, теорему Ферма можно считать доказанной

[gris]

Классный детсад, в котором так много разноцветных кубиков.