Математика для физика.

[Xenia1996]

ewert в сообщении #375815 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #375797 писал(а):

Не "поля", а "полей".

"Теория полей" тоже изучается, но только в сельхозвузах. А про "теорию поля" в анализе -- действительно, есть такая традиция.

В статье "уравнение Пелля" в Википедии есть подпункт "эквивалентные формулировки и связь с теорией полей". Следовательно, не "теория Поля", а "теория Пелля"

[Munin]

(Xenia1996)

Xenia1996 в сообщении #375797 писал(а):

Не "поля", а "полей".

Вы перепутали. Теория полей - это раздел не матанализа, а общей алгебры. Ещё там есть раздел "Кольца, решётки и прочие средневековые орудия пыток".

[pittite]

Е.М.Лифшиц в статье 'Живая речь Ландау' писал(а):

Взгляды Льва Давидовича ни математическое образование физиков с большой ясностью высказаны им в ответ на просьбу сообщить свое мнение о программах по математике в одном из физических вузов. С присущей ему прямотой он проводит мысль о том, что эти программы должны составляться с полным учетом требований физических кафедр — тех, кто по своему повседневному опыту научной работы в физике знает, что для этой работы требуется. Он пишет:

Цитата:

К сожалению, Ваши программы страдают теми же недостатками, какими обычно страдают программы по математике, превращающие изучение математики физиками наполовину в утомительную трату времени. При всей важности математики для физиков физики, как известно, нуждаются в считающей аналитической математике; математики же, по непонятной мне причине, подсовывают нам в качестве принудительного ассортимента логические упражнения. В данной программе это прямо подчеркнуто в виде особого примечания в начале программы. Мне кажется, что давно пора обучать физиков тому, что они сами считают нужным для себя, а не спасать их души вопреки их собственному желанию. Мне не хочется дискутировать с достойной средневековой схоластики мыслью, что путем изучения ненужных им вещей люди будто бы научаются логически мыслить.

Я категорически считаю, что из математики, изучаемой физиками, должны быть полностью изгнаны всякие теоремы существования, слишком строгие доказательства и т. п. Поэтому я не буду отдельно останавливаться на многочисленных пунктах Вашей программы, резко противоречащих этой точке зрения. Сделаю только некоторые дополнительные замечания.

Векторный анализ расположен в программе между кратными интегралами. Я не имею чего-либо против такого сочетания, однако надеюсь, что оно не идет в ущерб крайне необходимому формальному знанию формул векторного анализа.

Программа по рядам особенно перегружена ненужными вещами, в которых тонут те немногие полезные сведения, которые совершенно необходимо знать о ряде и интеграле Фурье.

Курс так называемой математической физики я считал бы правильным сделать факультативным. Нельзя требовать от физиков-экспериментаторов умения владеть этими вещами.

Необходимость в курсе теории вероятностей довольно сомнительна. Физики и без того излагают то, что им нужно, в курсах квантовой механики и статистической физики.

Таким образом, я считаю, что преподавание математики нуждается в серьезнейшей реформе. Те, кто возьмется за это важное и трудное дело, заслужат искреннюю благодарность как уже готовых физиков, так и в особенности многочисленных будущих поколений.

Интересно, насколько актуальны взгляды Ландау в плане построения нынешних курсов и кто что думает о них вообще?

[Yuri Gendelman]

Чтобы не забыть, для физиков был написан двухтомник
Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко
Современная геометрия
I. Методы и приложения
II. Методы теорий гомологий

В 4-м издании он вышел в 3-х томах: 1-й (толстый) том был разбит на два:
Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко
Современная геометрия. Методы и приложения
Том I. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей
Том II. Геометрия и топология многообразий
Том III. Методы теорий гомологий

pittite в сообщении #376081 писал(а):

Интересно, насколько актуальны взгляды Ландау в плане построения нынешних курсов и кто что думает о них вообще?

Я могу высказать только свое личное мнение.
Приведенный текст Ландау был написан где-то в 40-х годах, 60+ лет назад. Не исключено, что его мнение изменилось бы.
В отличие от представителей других наук, физики всегла отличались значительно более высоким уровнем математической культуры. Большая часть физиков вполне успешно училась бы на мехмате.

Ландау писал(а):

К сожалению, Ваши программы страдают теми же недостатками, какими обычно страдают программы по математике, превращающие изучение математики физиками наполовину в утомительную трату времени. При всей важности математики для физиков физики, как известно, нуждаются в считающей аналитической математике; математики же, по непонятной мне причине, подсовывают нам в качестве принудительного ассортимента логические упражнения.

Не согласен. Физикам-теоретикам нужны не только аналитические методы математики как набор известных рецептов, но и
- умение оценить их (методов) качество
- умение при необходимости модифицировать их или разработать новые
- способность освоить новые разделы математики (например, теорию групп в 30-е годы)

[Munin]

pittite в сообщении #376081 писал(а):

Интересно, насколько актуальны взгляды Ландау в плане построения нынешних курсов и кто что думает о них вообще?

Жаль, что сейчас со стороны физиков некому высказаться столь же требовательно и авторитетно, как Ландау. Конкретика только слегка поменялась, а общий тон актуален.

Yuri Gendelman в сообщении #376140 писал(а):

Физикам-теоретикам нужны не только аналитические методы математики как набор известных рецептов, но и
- умение оценить их (методов) качество
- умение при необходимости модифицировать их или разработать новые
- способность освоить новые разделы математики (например, теорию групп в 30-е годы)

Только вот оценка качества метода со стороны физика и оценка качества со стороны математика - не имеют между собой ничего общего. Модификация в руках физика и модификация в руках математика - тоже. А способность освоить новые разделы математики - это вообще определяется общим уровнем мозгов и натасканнастью в терминологии смежных уже известных разделов, то есть к затронутому вопросу не относится.

[ewert]

pittite в сообщении #376081 писал(а):

Интересно, насколько актуальны взгляды Ландау в плане построения нынешних курсов

За шестьдесят лет ситуация изменилась очень сильно -- многократно увеличились вычислительные возможности. Поэтому владение аналитикой не то что бы совсем потеряло актуальность, но, во всяком случае, эта актуальность значительно уменьшилась. Например, искусство интегрирования почти совсем утратило своё значение -- до такой степени, что некоторые математики считают нужным выкинуть вообще эту тему из программы (но это, конечно, уже экстремизм). Соответственно, больший вес приобрели общие вопросы типа вот тех самых теорем существования, необходимые для грамотной постановки задачи.

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #374776 писал(а):

Ну и начала матлогики в довесок.

+ 1 Не помешала бы матлогика!

Кстати, а физлогика бывает?

ewert в сообщении #376320 писал(а):

Соответственно, больший вес приобрели общие вопросы типа вот тех самых теорем существования, необходимые для грамотной постановки задачи.

Да, да! Есть численные методы. Соответственно, любое решение будет сосчитано. Главное, чтобы оно существовало.

[Xenia1996]

Профессор Снэйп в сообщении #376478 писал(а):

+ 1 Не помешала бы матлогика!

Я, наверно, дислектичка. Вместо "матлогика" прочла "малолетка"...

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #376495 писал(а):

Я, наверно, дислектичка. Вместо "матлогика" прочла "малолетка"...

Вы не это самое... Техничка, электричка... Просто у Вас период полового созревания

[Xenia1996]

Профессор Снэйп в сообщении #376497 писал(а):

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #376495 писал(а):

Я, наверно, дислектичка. Вместо "матлогика" прочла "малолетка"...

Вы не это самое... Техничка, электричка... Просто у Вас период полового созревания

Если я учусь решать уравнения Пелля, то у меня период пеллевого сосревания.

[Munin]

ewert преувеличивает влияние роста численных методов на практиков, к каким не относится. Численные методы играли огромную роль и в "докомпьютерную" эпоху, когда надо было, люди месяцами сидели над счётами, логарифмическими линейками, арифмометрами, и выполняли те же самые неаналитические интегрирования и т. п.

(Оффтоп)

(Два знаменитых примера: как Кеплер именно расчётами извлёк из наблюдений кеплеровские орбиты, попутно чисто для практических потребностей разработав понятие логарифма, и как Фейнман руководил целой командой расчётчиков, моделировавших ядерный взрыв.)

Так что эта сторона, конечно, облегчилась в применении, и используется интенсивней, но от этого умение брать интегралы аналитически отнюдь не обесценилось, а зачастую, напротив, требует усовершенствования и осовременивания. И уж конечно, ни в коем случае не в пользу общих вопросов, которые интересуют только математиков самих по себе. Физики-то готовы считать решения даже в том случае, когда с точки зрения математиков оно не существует.

Профессор Снэйп в сообщении #376478 писал(а):

Кстати, а физлогика бывает?

Это у меня как-то с физкультурой и физвоспитанием ассоциируется...

[Xenia1996]

Профессор Снэйп в сообщении #376478 писал(а):

Кстати, а физлогика бывает?

Физическая логика - это логика, на которую опираются законы природы. На принцип действия, к примеру, опирается множество физических законов.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Извините, что сюда влезаю, но потерял свою тему про неправильные дифференциалы. В методичке к лабораторной работе нашёл $\frac W {dS dt d\lambda}$ (спектральная плотность энергетической светимости, или как там её). Это понимать как $\frac {\partial^3 W}{\partial S \partial t \partial \lambda}$?

Кстати, ещё не пойму, почему физики извращаются с энергией? То $E$ она, то $W$, то $T + U$… ($Q$ для теплоты считаю законным. )

[Xenia1996]

arseniiv в сообщении #376575 писал(а):

(Оффтоп)

Кстати, ещё не пойму, почему физики извращаются с энергией? То $E$ она, то $W$, то $T + U$… ($Q$ для теплоты считаю законным. )

(Как розу ни назови, всё равно розой пахнет)

[arseniiv]

(Оффтоп)

Просто эти буквы ведь часто и для других вещей используются!