помогите решить задачу

[Ninja]

как, используя производную, можно найти на графике функции
$y = \frac{1}{2\sqrt x} $ точку, ближайшую к началу координат?у меня совсем не получается найти правильный ход решения

Предупреждение! Создание темы, дублирующую или логически продолжающую тему в Карантине и неинформативный заголовок являются нарушениями правил форума. / GAA, вечер 13.11.10

[ИСН]

Задумайтесь, чем тут может помочь матанализ.

(Оффтоп)

(да, именно это называется déjà vu).

[paha]

Ninja в сообщении #374325 писал(а):

как, используя производную, можно найти на графике функции
$y = \frac{1}{2\sqrt x} $ точку, ближайшую к началу координат?

Если это задача из упражнений к какому-то курсу, который Вы слушаете, то надо просто посмотреть список тем курса и понять к какой теме задача относится... а дальше -- просто

[Виктор Викторов]

А какова формула расстояния между двумя точками?

[Ninja]

эту формулу я знаю, каков дальнейший ход решения?

[ИСН]

Взять производную и найти минимум, как обычно.

[Виктор Викторов]

Как выглядит начало координат $(x, y)$ и как выглядит Ваша точка на графике $(x, y)$?

(Оффтоп)

ИСН! Вы сразу хватаетесь за производную. А брать-то её отчего будем?

[ИСН]

(Оффтоп)

это я пародирую подход клиента. формулу он уже знает, но не скажет? ок, давайте дальше такими же шагами.

[Joker_vD]

Да, еще можно искать минимум квадрата расстояния. Ну, чтобы с корнями не возиться.

Вообще, выпишите формулу расстояния от $(x,y)$ до $O$, затем учтите, как связаны $x$ и $y$... Ну, дальше совсем просто.

[Sasha2]

Здесь можно и без всяких производных разобраться, если вспомнить,

что функция $y(x)=x^\alpha+ax $ при $\alpha<0$ и при $a>0$ в области $x>0$ достигает своего наименьшего значения в точке
$x_0=(-\frac{a}{\alpha})^{\frac{1}{\alpha-1}}$, а само это значение равно $y_0=(1-\alpha)(-\frac{a}{\alpha})^{\frac{\alpha}{\alpha-1}}$. Осталось только хорошо сделать подстановку.

Все это превосходно изложено в Коровкин "Неравенства".

[Ninja]

т.е. рассмотреть квадрат расстояния как функцию?и в ее записи вместо у - выражение $\frac{1}{2\sqrt x}$ ?

-- Сб ноя 13, 2010 01:04:36 --

Sasha2
дело в том что мне нужно решить, используя производную

[ИСН]

да, так.

[Sasha2]

Ну в таком случае осталось составить функцию минимум, которой Вы собираетесь искать и получить тот же самый результат, что и без производных получается легко.

А можно и еще проще по неравенству AM-GM. Там вообще это детская забава.

[ИСН]

Sasha2, человеку не надо махать шпагой. Человек должен пилить.
Изящные приёмы - они то есть, то нет их, а производная сработает всегда.

[Виктор Викторов]

ИСН в сообщении #374416 писал(а):

Человек должен пилить.

А как пилить, если формулы расстояния до сих пор не видно?