Кляксы на плоскости

[Gnome]

Вот задачка с сайта braingames.com:

На плоскость, на которую нанесена прямоугольная сетка с шагом n, выливаются чернила в виде множества клякс разного размера и формы. Общая площадь чернильных пятен меньше n^2. Доказать, что можно сместить сетку таким образом, что ни один узел решетки не окажется залит чернилами. Смещение сетки - параллельный перенос.

Как к ней подступиться? Смущает, что форма клякс, по идее, произвольна, так что могут быть очень причудливые
неизмеримые множества.

[TOTAL]

Gnome в сообщении #373871 писал(а):

Как к ней подступиться? Смущает, что форма клякс, по идее, произвольна, так что могут быть очень причудливые
неизмеримые множества.

В произвольной квадратной ячейке сетки закрасте точку, если соответствующая точка хотя бы в одной ячейке залита чернилами.

[Профессор Снэйп]

Gnome в сообщении #373871 писал(а):

могут быть очень причудливые неизмеримые множества.

По условию задачи не могут!

Gnome в сообщении #373871 писал(а):

Общая площадь чернильных пятен меньше $n^2$.

Раз о площади говорится, и даже даётся её оценка сверху, значит, она существует