Продолжение по непрерывности

[fish-ka]

В каком смысле понимается сабж? Встретил в учебнике фразу: ... достаточно проверить равенство $(R(\mu_1)f,R(\mu_2)f)=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{d\sigma (x)}{(\mu_2-x)(\mu_1-x)}$ при $\mu_1 \neq \mu_2$, так как иначе оно получится по непрерывности.
Кого надо продолжать по непрерывности?

[ewert]

Понятия не имею контекст. Но скорее всего, там что-то про резольвент. Так вот: на резольвентном множестве резольвенты непрерывно зависят от "мю" по норме, и если есть некое равенство для несовпадающих "мю" -- то по непрерывности оно переносится и на совпадающие.

(кстати, запись явно нехороша -- слева эф есть, а справа её как-то не видать. Но, может она и включена неким таинственным образом в сигму; в конце концов, в каждом монастыре -- свой устав.)

[fish-ka]

ewert в сообщении #373814 писал(а):

по непрерывности оно переносится и на совпадающие.

А это на основании чего происходит? В смысле можно увидеть конкретную формулу, откуда это видно?

А с сигмой все в порядке, там, действительно, свой устав)

[ewert]

fish-ka в сообщении #373817 писал(а):

А это на основании чего происходит?

Не знаю. Не знаю контекста. Но если речь и впрямь о резольвентах -- то непрерывность левой части тривиальна. А тогда непрерывна и правая.

(конечно, если мю сидят не на спектре)