argmax или max

[roma2000]

В различных источниках похожие задачи имеют различное формализованное представление
Первое выражение

$$ x^*=\underset{x \in X}{\operatorname{argmax}} \, w(x) $$

]
x-вариант, w(x)-показатель эффективности варианта, X-множество допустимых значений.
Аргуме́нт максимиза́ции (argmax или arg max) — значение аргумента, при котором данное выражение достигает максимума.
Задача заключается в определении варианта, которому соответствует максимальная эффективность.

Такая же задача, но выражение уже такое

$$ w(x)=\underset{x \in X}{\operatorname{max}} \, $$

Вопрос - какое выражение более корректно? Или допустимо оба использовать и почему?

[Joker_vD]

В первом случае надо найти такое значение аргумента, чтобы значение функции было максимальным.
Во втором случае надо найте максимальное значение функции. При каком значении аргумента оно достигается — искать не просится.

Вот и вся разница.

[Gortaur]

А откуда ударения, Вы копировали определение?

[roma2000]

Gortaur
конечно скопировал. из вики.

доп.вопрос.
а что это за задачи, где надо найти максимальное значение функции? пример приведите пжлста.

[AlexandreII]

На самом деле оба выражения правильны.

argmax - это точка максимума (аргумент функции, где достигается максимальное значение), max - само максимальное значение функции

$x_0 = \mathrm{argmax} f(x)$
Здесь написано: "$x_0$ - это точка, где достигается максимальное значение функции"

$f(x_0) = \max f(x)$
Здесь написано: "значение в точке $x_0$ максимально", т.е. $x_0$ - точка максимума

[paha]

roma2000 в сообщении #373012 писал(а):

а что это за задачи, где надо найти максимальное значение функции? пример приведите пжлста.

Задачи на экстремум... ну, например, найти максимальное значение функции

$$ f(x)=1-|x^7-13x^6+11x^5-3x+\pi| $$

Из знакопеременности полинома нечетной степени следует, что $\max f=1$, а вот $\arg\max f$ найти проблематично:))

[roma2000]

для многокритериальной задачи такая постановка возможна?

$$ x^*=\underset{x \in X}{\operatorname{argmax}} \, w_i(x), i=[1,N], $$

N-количество критериев

[paha]

roma2000 в сообщении #373245 писал(а):

для многокритериальной задачи такая постановка возможна?

так в зависимости от $i$ могут быть разные аргументы... Надо какую-то комбинацию $w_i$-ых