2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 argmax или max
Сообщение09.11.2010, 21:55 
В различных источниках похожие задачи имеют различное формализованное представление
Первое выражение
$$ x^*=\underset{x \in X}{\operatorname{argmax}} \, w(x) $$]
x-вариант, w(x)-показатель эффективности варианта, X-множество допустимых значений.
Аргуме́нт максимиза́ции (argmax или arg max) — значение аргумента, при котором данное выражение достигает максимума.
Задача заключается в определении варианта, которому соответствует максимальная эффективность.

Такая же задача, но выражение уже такое
$$ w(x)=\underset{x \in X}{\operatorname{max}} \,  $$
Вопрос - какое выражение более корректно? Или допустимо оба использовать и почему?

 
 
 
 Re: argmax или max
Сообщение09.11.2010, 23:11 
В первом случае надо найти такое значение аргумента, чтобы значение функции было максимальным.
Во втором случае надо найте максимальное значение функции. При каком значении аргумента оно достигается — искать не просится.

Вот и вся разница.

 
 
 
 Re: argmax или max
Сообщение10.11.2010, 00:07 
А откуда ударения, Вы копировали определение?

 
 
 
 Re: argmax или max
Сообщение10.11.2010, 07:16 
Gortaur
конечно скопировал. из вики.

доп.вопрос.
а что это за задачи, где надо найти максимальное значение функции? пример приведите пжлста.

 
 
 
 Re: argmax или max
Сообщение10.11.2010, 08:48 
На самом деле оба выражения правильны.

argmax - это точка максимума (аргумент функции, где достигается максимальное значение), max - само максимальное значение функции

$x_0 = \mathrm{argmax} f(x)$
Здесь написано: "$x_0$ - это точка, где достигается максимальное значение функции"

$f(x_0) = \max f(x)$
Здесь написано: "значение в точке $x_0$ максимально", т.е. $x_0$ - точка максимума

 
 
 
 Re: argmax или max
Сообщение10.11.2010, 12:45 
Аватара пользователя
roma2000 в сообщении #373012 писал(а):
а что это за задачи, где надо найти максимальное значение функции? пример приведите пжлста.

Задачи на экстремум... ну, например, найти максимальное значение функции
$$
f(x)=1-|x^7-13x^6+11x^5-3x+\pi|
$$
Из знакопеременности полинома нечетной степени следует, что $\max f=1$, а вот $\arg\max f$ найти проблематично:))

 
 
 
 Re: argmax или max
Сообщение10.11.2010, 21:19 
для многокритериальной задачи такая постановка возможна?
$$ x^*=\underset{x \in X}{\operatorname{argmax}} \, w_i(x), i=[1,N],  $$
N-количество критериев

 
 
 
 Re: argmax или max
Сообщение11.11.2010, 00:10 
Аватара пользователя
roma2000 в сообщении #373245 писал(а):
для многокритериальной задачи такая постановка возможна?

так в зависимости от $i$ могут быть разные аргументы... Надо какую-то комбинацию $w_i$-ых

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group