Аналитическая геометрия. Высоты, биссектрисы и их длины.

[lelay]

Доброго времени суток!
Уже несколько день пытаюсь найти формулы для решения задач.
Помогите пожалуйста.

Точки $M_1, M_2, M_3$ для двух задач мне известны.
№1
Составить уравнения прямых $M_1 K_1,M_2 K_2,M_3 K_3$,
которые лежат на высотах треугольника $M_1 M_2 M_3$.
Найти длины высот $M_1 K_1,M_2 K_2,M_3 K_3$.


№2
Составить уравнения прямых $M_1 R_1,M_2 R_2,M_3 R_3$,
на которых лежат на биссектры треугольника $M_1 M_2 M_3$.
Найти длины биссектрис $M_1 R_1,M_2 R_2,M_3 R_3$.


Какими уравнениями надо пользоваться каноническими или параметрическими?
Или нужно как-то через проекции найти?

За раннее спасибо!

[Narn]

Параметрическими, по-моему, не надо. В вашей задаче числа же конкретные даны, я надеюсь? Тогда для второй задачи я бы по-простому взял школьный вид $y =kx +b$, ну и формулы тригонометрические для тангенсов использовать пришлось бы (конечно, надо убедиться, что ни одна сторона треугольника не параллельна оси ординат, но в этом случае жизнь даже еще легче); ну а в первой --- ищем уравнения высот в виде $Ax+By+C=0$.

[lelay]

Narn в сообщении #373267 писал(а):

Параметрическими, по-моему, не надо. В вашей задаче числа же конкретные даны, я надеюсь? Тогда для второй задачи я бы по-простому взял школьный вид $y =kx +b$, ну и формулы тригонометрические для тангенсов использовать пришлось бы (конечно, надо убедиться, что ни одна сторона треугольника не параллельна оси ординат, но в этом случае жизнь даже еще легче); ну а в первой --- ищем уравнения высот в виде $Ax+By+C=0$.

Нет, это $y =kx +b$ нельзя использовать, ведь мне известно точки $M(x,y,z)$, а именно z.

Мне кажется нужно узнать координаты точек К, и потом подставить по формуле: $(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)=(z-z_1)/(z_2-z_1)$

[gris]

Я бы для второй задачи нашёл длины сторон треугольника, потом основания биссектрис с помощью известной пропорции, ну а далее длины биссектрис и сами прямые, проведённые через две точки.