Провод с петлей

[fish-ka]

Помогите, пожалуйста, с задачей: прямой бесконечный провод имеет круговую петлю радиуса R. Сила тока в проводе J. Определить напряженность магнитного поля в центре петли.
С чего начать? Как подступиться к задаче?

[gris]

рассмотрите суперпозицию магнитных полей отдегльно от прямого бесконечного провода и от круговой петли в точке - центре петли. Учтите расположение проводников и направление тока. Петля может иметь две формы - $\Omega $ и $\varphi$, хотя это вряд ли.

[ewert]

gris в сообщении #372573 писал(а):

Петля может иметь две формы - $\Omega $ и $\varphi$, хотя это вряд ли.

имелось в виду, что первое вряд ли (это как-то не принято называть петлёй)

[fish-ka]

Петля имеет форму окружности.

[gris]

Ну вот и рассмотрите в плоскости два проводника: бесконечный провод и кольцевой провод в виде окружности, которая сверху касается первого провода. Представьте, что они друг от друга даже изолированы.
По первому идёт ток $J$ слева направо, по второму крутится ток $J$ против часовой стрелки.
Каждый проводник создаёт в нашей точке своё магнитное поле.
Для вычисления вектора магнитной индукции в обоих случаях существуют готовые простые формулы из учебников.
По принципу суперпозиции мы можем векторно сложить эти два вектора и получить результат.

[Munin]

Я знаю третий вариант петли: в плоскости, перпендикулярной проводу.

[fish-ka]

gris, воспользовавшись Вашим предложением нашел, что
$B_1=\frac{\mu_0 I}{2 \pi r},\quad H_1=\frac{I}{2 \pi r}$ - для проводника,
$B_2=\frac{\mu_0 I}{2 R},\quad H_2=\frac{I}{2 R}$ - для петли.
Эти значения $H_1, H_2$ будут теми же и Гауссовой системе?
И, кроме того, это скалярные величины, как перейти к сумме векторов?

[gris]

Вообще-то напряжённость и индукция магнитного поля величины векторные. Направление их легко определяется с помощью правила буравчика.
Для прямого проводника скалярное значение напряжённости действительно равно $H_1=\dfrac I{2\pi R}$, так как наша точка находится на расстоянии радиуса петли от проводника и дело происходит в воздухе.
И для петли совершенно точно нашли значение $H_2=\dfrac I{2R}$ .
Что касается направлений векторов, то мне кажется, что они будут параллельны, (так как плоскость петли скорее всего параллельна проводу, иначе были бы оговорены какие-то углы, и пришлось повозиться с их синусами-косинусами), а вот равно или разно направлены - тут уж буравчик Вам в руки.
Останется сложить или вычесть полученные значения.

[ewert]

gris в сообщении #372995 писал(а):

а вот равно или разно направлены - тут уж буравчик Вам в руки.

Буравчик не особо нужен -- достаточно соображений непрерывности: любые два малых соседних участка как провода, так и его продолжения в петлю направлены примерно одинаково.