Решение линейного уравнения матричным способом

[Ifka]

Решаю систему уравнений обычным способом ответы 3 и 4, а с матричным (т.е. с обратной матрицей ничего не выходит). Помогите разобраться как решать эту систему матричным способом.
3x-2y=1
x+y=7

[Brukvalub]

А Вы сначала напишите свои выкладки - тогда будет легко наставить Вас на путь истины.

[Ifka]

Я тут никак не могу разобратька как правильно написать здесь формулы, но получается, что детерминант А= 1/5 т.к. А=
3 -2
1 1

А*=
1 1
-2 3

а дальше у меня получается, что 1/5* А* * В(т.е. матрица включающая 1 и 7 (1х1) в итоге ответы 6/5 и 19/5 а должны быть 4 и 3....

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:

а изначально уравнение 3х-2y=1 и второе в системе x+y=7

[Руст]

Вы заменили 5 на 3.

[Ifka]

да там 3х я в первый раз ошиблась

[Brukvalub]

Вот теперь все ясно. Вы понимаете матричный метод, но запутались в алгоритме вычисления обратной матрицы.
1. Исходную матрицу нужно было заменить матрицей алгебраических дополнений к ее элементам.
2. Транспонировать полученную матрицу
3. Разделить все ее элементы на определитель исходной матрицы.

Если все сделать правильно, у Вас получится: $A^{ - 1} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\frac{1}{5}} & {\frac{2}{5}} \\ {\frac{{ - 1}}{5}} & {\frac{3}{5}} \\ \end{array}} \right)$, и дальше все пойдет как по маслу.

[Ifka]

Что-то всё равно не понимаю. Как будет выглядеть эта матрица дополнений?
1 1
-2 3 ?
Затем её транспонировать?
т.е.
1 -2
1 3?
а затем уже её умножать на матрицу
1
7
и коэф 1/5?

[Brukvalub]

Я не знаю, каким способом Вас учили находить обратную матрицу (есть несколько способов, дающих при правильном их выполнении, в силу единственности обратной матрицы, одинаковые результаты), но в своем предыдущем сообщении я изложил один из них. Что там непонятного? Если Вы не понимаете термины "алгебраическое дополнение" или "транспонирование" - см. любой учебник по высшей или линейной алгебре, если не знаете самого алгоритма - поверьте на слово - в двух строках мне его Вам доказать не удастся.

[RIP]

Пусть дана матрица $A=(a_{ij})$ порядка n. Дополнительным минором элемента $a_{ij}$ называется определитель порядка $n-1$, кот. получается, если в матрице A вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец. Обозначим $J_{ij}$. Алгебраическое дополнение эл-та $a_{ij}$ - это $A_{ij}=(-1)^{i+j}J_{ij}$. Тогда верна формула

$$A^{-1}=\frac1{\det A}B,$$

где матрица $B=(b_{ij})$ задается так

$$b_{ij}=A_{\mathbf{ji}}.$$

Для матрицы $2\times2$ полезно помнить наизусть

$$\begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix}^{-1}=\frac1{ad-bc}\begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a \end{pmatrix}$$

P.S. Мое сотое сообщение!