Прошу ответить на вопросы, возникшие в ходе решения задачи: найти напряженность электрического поля внутри и снаружи шара, если его объемная плотность
![$\rho=ar^n,n>-2$ $\rho=ar^n,n>-2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/a/9ba810ce8311132f03112bca89ded09082.png)
. Радиус шара R.
Я пытаюсь применить теорему Гаусса: в качестве поверхности рассматриваю сферу.
1)при
![$r<R$ $r<R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/2/7921ff4d1438ad957b3b1f2d37ae89a882.png)
![$q=\int_0^r 4 \pi r^2 \rho dr$ $q=\int_0^r 4 \pi r^2 \rho dr$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/7/3271ebe1650665bb937aad73c7afe52e82.png)
(верно?),
![$q=\frac{4\pi a r^{n+3}}{n+3}$ $q=\frac{4\pi a r^{n+3}}{n+3}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/3/d63cb78d45b7373d81eb8ca0fd7cca7b82.png)
, тогда
![$E *4\pi r^2=4\pi q $ $E *4\pi r^2=4\pi q $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/4/b8494692c99fe26c25f25e0dfc481f9882.png)
, и
![$E=\frac{4 \pi a r^{n+1}}{n+3}$ $E=\frac{4 \pi a r^{n+1}}{n+3}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/5/6a54496132ab1737014d9302a9a323f182.png)
. Нет ли в этом решении лишних
![$4\pi$ $4\pi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/6/4a69aabb89e6e0cc23abc48cea9ba5af82.png)
?
2)при
![$r>R$ $r>R$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/2/032619779b9cd92e4498b40901a5914682.png)
,
![$q=\int_0^R 4\pi r^2 \rho dr=\frac{4\pi a R^{n+3}}{n+3}$ $q=\int_0^R 4\pi r^2 \rho dr=\frac{4\pi a R^{n+3}}{n+3}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/8/a8814912da64c9a2f172eef45a0f50df82.png)
(правильно ли расставлены пределы интегрирования?), и
![$E *4\pi r^2=4\pi q $ $E *4\pi r^2=4\pi q $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/4/b8494692c99fe26c25f25e0dfc481f9882.png)
, откуда находится Е.
Есть ли ошибки в решении? Почему не надо считать напряженность при
![$r=R$ $r=R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/e/beebd55999483cc97a0df78f97a2499582.png)
? И почему в условии стоит
![$n>-2$ $n>-2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/8/7b848354cbe77e214237db8fb9181c0e82.png)
, вроде это нигде не требуется?