Определение открытого интервала.

[paha]

Виктор Викторов в сообщении #371905 писал(а):

открытые интервалы связные множества

как я понял, Вы хотите пользоваться связностью до определения связности... проблематично

[maxmatem]

почему же до определения связаности?связаность же вводиться после понятия открытое множество.

[Виктор Викторов]

paha в сообщении #371935 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #371905 писал(а):

открытые интервалы связные множества

как я понял, Вы хотите пользоваться связностью до определения связности... проблематично

Нет, конечно. Речь идет строго о "что общего".

-- Вс ноя 07, 2010 09:31:51 --

maxmatem в сообщении #371936 писал(а):

почему же до определения связаности? связаность же вводиться после понятия открытое множество.

Именно после. Открытые интервалы в множестве вещественных чисел определяются до открытых множеств.

[paha]

Виктор Викторов в сообщении #371937 писал(а):

"что общего"

тогда ворон и конторка

-- Вс ноя 07, 2010 17:35:14 --

в смысле ни-че-го... запихать все в одно определение можно тремя путями: 1) насильно (перечислением); 2) связностью; 3) изобретая конструкции вроде "вместе с каждыми двумя открытыми интервалами является открытым интервалом и их объединение в случае, если их пересечение непусто"

[Виктор Викторов]

paha в сообщении #371941 писал(а):

в смысле ни-че-го... запихать все в одно определение можно тремя путями: 1) насильно (перечислением); 2) связностью; 3) изобретая конструкции вроде "вместе с каждыми двумя открытыми интервалами является открытым интервалом и их объединение в случае, если их пересечение непусто"

Какое это высказывание имеет отношение к данному мной определению?

[paha]

Виктор Викторов в сообщении #371954 писал(а):

Какое это высказывание имеет отношение к данному мной определению?

это "порядковое" определение, оно относится к третьему типу из моего высказывания: для него нужен порядок на прямой

[maxmatem]

Виктор Викторов
Извините за вопрос, а собственно зачем вам такое определение интервала? Я вчера, книжки по топологии(общей), полистал, и почти никто так сильно не "заморачивался" по этому поводу. Просто говорили , что так и так это интервал, ну и спокойно с ним работают.А под книгами я имею в виду Энгелькинг, Куратовский, Келли . Может у вас цель какая-то ?

[Виктор Викторов]

paha в сообщении #371958 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #371954 писал(а):

Какое это высказывание имеет отношение к данному мной определению?

это "порядковое" определение, оно относится к третьему типу из моего высказывания: для него нужен порядок на прямой

paha в сообщении #371941 писал(а):

3) изобретая конструкции вроде "вместе с каждыми двумя открытыми интервалами является открытым интервалом и их объединение в случае, если их пересечение непусто"

Ко мне это отношения не имеет.

[paha]

(Оффтоп)

maxmatem в сообщении #371960 писал(а):

Извините за вопрос, а собственно зачем вам такое определение интервала?

я тут намереваюсь скоро и нескромно для обсуждения представить курс, который в этом семестре читаю по общей топологии... для методического разбора... а то зря я что ли конспект пишу

вот, в этом курсе прямая появляется только в примерах и никаких теорем про прямую я не доказываю и определений не даю

[maxmatem]

paha

(Оффтоп)

ну это дело вкуса.Кстати а для какого курса вы читаете?

[Виктор Викторов]

maxmatem в сообщении #371960 писал(а):

Виктор Викторов
Извините за вопрос, а собственно зачем вам такое определение интервала? Я вчера, книжки по топологии(общей), полистал, и почти никто так сильно не "заморачивался" по этому поводу. Просто говорили , что так и так это интервал, ну и спокойно с ним работают. А под книгами я имею в виду Энгелькинг, Куратовский, Келли . Может у вас цель какая-то ?

Хороший вопрос. Забавно, что когда-то (ещё по первому изданию) я начал изучать топологию именно по книге Келли. И тут выяснилось (ох многое выяснилось), что ряда ключевых фактов в книге нет (например, соотношения точки и множества). И самое умилительное для меня фраза "Можно заподозрить, что фильтры и направленности ведут к эквивалентным по существу теориям." Джон Л. Келли «Общая Топология». Перевод с английского А. В. Архангельского. Издание второе. Москва «Наука» 1981. Страница 117.
Лучший из мне известных учебников - это Бурбаки. Но Бурбаки для начинающих дело тяжёлое. Как быть? Очень просто. Вот вещественные числа. Всё хорошо знакомо со школы. Нужно только чуть-чуть повернуть точку зрения. Вот тут-то и вылезает вопрос: а что общего у различных видов открытых интервалов. Давать ли это определение или объяснять на пальцах, но что-то такое нужно.

[ewert]

Виктор Викторов в сообщении #371986 писал(а):

Вот вещественные числа. Всё хорошо знакомо со школы.

В школе вещественные числа не проходят. Т.е. проходят, но -- мимо.

[paha]

maxmatem

(Оффтоп)

maxmatem в сообщении #371966 писал(а):

ну это дело вкуса.Кстати а для какого курса вы читаете?

Рохлин сказал, что топологию надо изучать начиная с первого курса... так с тех пор и изучаем)))

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #371992 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #371986 писал(а):

Вот вещественные числа. Всё хорошо знакомо со школы.

В школе вещественные числа не проходят. Т.е. проходят, но -- мимо.

Это грубость. Причём не Ваша, а моя. Грубо проходят и, конечно, мимо. Но пользоваться можно. У школьников есть представление о вещественных числах. Правда, весьма приблизительное.

-- Вс ноя 07, 2010 10:38:04 --

paha в сообщении #371993 писал(а):

Рохлин сказал, что топологию надо изучать начиная с первого курса...

Топологию можно изучать в школе. Только назвать надо "Свойства открытых множеств."

[paha]

(Оффтоп)

Виктор Викторов в сообщении #371996 писал(а):

Топологию можно изучать в школе

в школе надо влюбляться и на дискотеки хотить