Задача про трапецию

[sasham26]

Основания трапеции равны 5 и 11 Отрезок MN параллельный основаниям трапеции с концами на боковых сторонах делит трапецию на две части площади котрых относятся как 1:3 найти длину отрезка MN/
Данную задачу я решил...
НО есть одно "но": в обоих случаях получается один и тот же ответ: 7! (1 случай ,когда осонвания нижней трапеции больше,а второй,когда верхней) решал также двумя сопсобами 1 - способ через высоты путем алгебраических преобразований ,а 2 - через подобие треугольников

-- Вс ноя 07, 2010 13:48:33 --

вопрос собственно? возможно ли такое?!
PS вычисления проверил несоклько раз... вроде все верно

[Sasha2]

Нет, данная задача должна иметь два решения.
(Ну ради определенности, пусть нижнее основание больше верхнего)
Всего должно быть две таких линии:
Первая это та, которая делит трапецю на две части, из которых площадь нижней части больше верхней в три раза.
Вторая - это когда уже площадь верхней части больше площаи нижней части в те же три раза.
Очевидно, что длины этих двух линий равны быть не могут. Равенство, конечно, возможно, когда трапеция вырождается в прямоугольник или в параллелограмм, но это не Ваш случай.

[ewert]

sasham26 в сообщении #371764 писал(а):

вопрос собственно? возможно ли такое?!
PS вычисления проверил несоклько раз... вроде все верно

Ну а как мы можем проверить такое, когда Вы этого такого (т.е. решения) не привели.

[ИСН]

sasham26, что такое "нижней"? В условии такого слова нет, а куда у Вас на рисунке направлен вектор гравитации, я не вижу.

[sasham26]

-- Вс ноя 07, 2010 14:34:21 --



-- Вс ноя 07, 2010 14:34:52 --



-- Вс ноя 07, 2010 14:35:17 --

[ewert]

Слишком сложно и не очень разборчиво. Для имеющихся у Вас трёх подобных треугольников площади относятся как квадраты оснований. Соответственно, площади трапеций относятся как разности квадратов оснований. Откуда сразу получается простенькое уравнение типа $\dfrac{11^2-x^2}{x^2-5^2}=\dfrac31$.

[moscwicz]

Нонешнее поколение оргтехникой овладевает раньше, чем головой. Не порет никто

[sasham26]

moscwicz в сообщении #371844 писал(а):

Нонешнее поколение оргтехникой овладевает раньше, чем головой. Не порет никто

хотелось бы узнать ,что навело Вас на эти мысли

[ИСН]

ewert, $\dfrac31$ или $\dfrac13$. Очевидно, ответы разные, один равен 7, другой нет.

[sasham26]

ewert в сообщении #371842 писал(а):

Слишком сложно и не очень разборчиво. Для имеющихся у Вас трёх подобных треугольников площади относятся как квадраты оснований. Соответственно, площади трапеций относятся как разности квадратов оснований. Откуда сразу получается простенькое уравнение типа $\dfrac{11^2-x^2}{x^2-5^2}=\dfrac31$.

из Вашего уравнеиня выходит x=7 ( ну и ,разумеется второй ответ : корень из 97
PS можете просмотреть мою первую часть решения ,так как именно в ней должен был получиться корень из 97... ?

-- Вс ноя 07, 2010 15:34:49 --

по 2-ому условию ,получается : 3/1! (то есть ответ = 7)
но этот ответ аложен в 1 условие, где все вроде бы правильно...

-- Вс ноя 07, 2010 15:38:31 --

всё! спасибо всем за помощь -разобрался
в 1 -ом условии поменял местами a и b

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #371855 писал(а):

Очевидно, ответы разные, один равен 7, другой нет.

А я типа так и сказал -- "типа".