Матрицей Адамара называется квадратная матрица c попарно ортогональными столбцами, элементами которой являются

; не доказано существование таких матриц для всех

. Назовем квадратную матрицу

обобщенно Адамаровой если

и

. Известно ли что-нибудь про существование таких матриц? Из простых вероятностных соображений следует лишь, что существуют "почти ортогональные" матрицы удовлетворяющие необходимым условиям(например, матрицы с независимыми

элементами).
Update: оказывается, доказать существование довольно просто. Можно даже поместить в Олимпиадные задачи :)