Задача на экстремум

[Eugene]

Добрый вечер!

Передо мной, вне связи с учебными курсами, возникла следующая задача.

Дан отрезок $T$. Необходимо найти непустые отрезки $t_i, 1 \le i \le N$ такие, что:
а) $\bigcup t_i=T$
б) Некоторые из них (заранее определено какие) не пересекаются, т.е. дано несколько ограничений вида $t_i \cap t_j = \varnothing$
в) Величина $\sum\nolimits_{i=1}^N{l(t_i)*n_i}$ максимальна. Здесь l - длина отрезка, $n_i>0$ заданы.

Полагаю, что задача стандартная или сводится к таковой. Подскажите, что можно почитать по этому поводу?

[MetaMorphy]

Прежде чем браться что-то читать, уточните условие. Иначе упорядочу-ка я $n_i$ по неубыванию (будем считать, что это уже сделано), возьму-ка в качестве $t_N$ весь $T$, в качестве $t_0$ какой-нибудь произвольно мелкий начальный подотрезок $T$, а в качестве всех остальных $t_i$ - какой-нибудь произвольно большой подотрезок $T\setminus t_0$, и счастье в пределе наступит.

[Eugene]

Спасибо, поправил.

[MetaMorphy]

Позже посмотрю повнимательнее, пока что очевидно лишь то, что ваша задача, похоже, является задачей линейного программирования весьма специального вида. Не исключено, что её переформулировка приведёт к чему-то хорошо известному, допускающему возможность обойтись без стрельбы из пушек по воробьям, характерной для общего вида таких задач.