Существуют системы с несвязным множеством значений энергии?

[Bulinator]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #370643 писал(а):

Выбирайте выражения, кстати. Здесь не тусовка "новых русских" с "блинами", "разборками" и "наездами", а научный форум. Не всем участникам, ИМХО - будет приятна подобная лексика.

А такие вещи по всем формам этикета пишутся в личку.

[Munin]

Bulinator в сообщении #370577 писал(а):

Где здесь симплектическая 2-форма?

На плоскости $(q,p)$ она стандартная, я не выписывал.

Bulinator в сообщении #370577 писал(а):

У вас H- функция одной переменной.

Не может быть, $r$ - это просто обозначение полярной координаты, $r=\sqrt{p^2+q^2}.$

Bulinator в сообщении #370577 писал(а):

Или в этом потоке непонятных мне терминов типа "компонента связности", "внешний край круга" я что-то просмотрел?

Я что-то не понял, вам термин "несвязное множество" знаком, а "компонента связности" не знаком?

За круг горячо извиняюсь: хотел написать "кольцо", но рука как-то сама соскочила.

-- 05.11.2010 21:58:59 --

Bulinator в сообщении #370623 писал(а):

Я имел ввиду что для того чтобы иметь мех систему пространство дожно быть четномерным.

Бывают и нечётномерные гамильтоновы системы, например, аттрактор Лоренца - вы их как, к "не мех" относите?

[myhand]

Munin в сообщении #370664 писал(а):

Бывают и нечётномерные гамильтоновы системы, например, аттрактор Лоренца - вы их как, к "не мех" относите?

Можно подробнее? Гамильтониан, симплектическая структура?

PS: До того, я встречал нечетномерные гамильтоновы системы только в контексте гамильтоновых систем со связями. Крайне сомнительно, что аттрактор Лоренца во все это можно вписать. Так что Ваш ответ на вопрос будет мне очень интересен.

[Bulinator]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #370664 писал(а):

Бывают и нечётномерные гамильтоновы системы, например, аттрактор Лоренца - вы их как, к "не мех" относите?

Вы поняли что я имел ввиду.

[Munin]

myhand
Честно говоря, мои знания о лоренцевом аттракторе находятся на уровне Википедии, но даже там он, вроде, весь в явном виде выписан. Насчёт симплектической структуры - самому интересно. Лучше расскажите про системы со связями: там симплектическая структура как выглядит?

(Bulinator)

Bulinator
То есть, получается, лысые?

С кругом и кольцом всё прояснилось?

[Bulinator]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #370753 писал(а):

(Bulinator)
Bulinator
То есть, получается, лысые?

С кругом и кольцом всё прояснилось?

Это не был сарказм. Я реально не понял.

Munin в сообщении #370753 писал(а):

Лучше расскажите про системы со связями: там симплектическая структура как выглядит?

Так же как и обычно. Могу посоветовать книжку Дирака. Там есть глава посвященная системам со связями. Это песня!

[Munin]

Если Дирак понятнее, чем Прохоров-Шабанов, то посоветуйте.

[Bulinator]

Munin в сообщении #370776 писал(а):

Если Дирак понятнее, чем Прохоров-Шабанов, то посоветуйте.

Класиики всегда понятнее ИМХО.

[myhand]

Munin в сообщении #370753 писал(а):

Честно говоря, мои знания о лоренцевом аттракторе находятся на уровне Википедии, но даже там он, вроде, весь в явном виде выписан.

Простите - где здесь хоть что-то про гамильтоновость? В частности описание фазового пространство, гамильтониан, симплектическая структура.

Это Вы ляпнули:

Munin в сообщении #370664 писал(а):

Бывают и нечётномерные гамильтоновы системы, например, аттрактор Лоренца

- вот теперь признавайтесь каким образом он тут вдруг "например".

Munin в сообщении #370753 писал(а):

Лучше расскажите про системы со связями: там симплектическая структура как выглядит?

Если кратко - также как и обычно. Симплектическую структуру можно описать свойствами скобок Пуассона. Вот помимо билинейности, кососимметричности, правила Лейбница и тождества Якоби - обычно требуют еще невырожденность. Если от последнего отказаться - получаем случай вырожденных пуассоновых структур с нетривиальными функциями Каземира. Пример такой структуры - скобка Дирака (связи становятся функциями Каземира), возникающая в теории гамильтоновых систем со связями (в подходе Дирака гамильтониан остается таким, как был до учета связей - меняется скобка).

Перепечатки статей Дирака есть в книжке "Лекции по теоретической физике" (РХД, 2001) - там же есть более современный обзор Борисова&Мамаева "Скобки Дирака в геометрии и механике". Впрочем, все это есть и у Прохорова&Шабанова.

[Munin]

myhand в сообщении #370810 писал(а):

Простите - где здесь хоть что-то про гамильтоновость? В частности описание фазового пространство, гамильтониан, симплектическая структура.

На уровне Википедии, но не обязательно прямо из неё. А только в смысле, что всерьёз не углублялся. (Читал что-то мельком в Физ. энциклопедии, в каких-то популярных источниках, сейчас не помню, каких.) В частности, помню, что пространство $(x,y,z)$ называлось фазовым, но вот не помню где.

myhand в сообщении #370810 писал(а):

- вот теперь признавайтесь каким образом он тут вдруг "например".

Давайте я лучше признаюсь, что ляпнул.

[myhand]

Munin в сообщении #371257 писал(а):

В частности, помню, что пространство $(x,y,z)$ называлось фазовым, но вот не помню где.

У любой динамической системы - есть такая штука как "фазовое пространство". Любое мгновенное состояние системы принадлежит ему. С гамильтоновостью это никак не связано.

Munin в сообщении #371257 писал(а):

Давайте я лучше признаюсь, что ляпнул.

Бывает.

[nestoklon]

Bulinator в сообщении #370455 писал(а):

nestoklon в сообщении #370448 писал(а):

Цепочка связанных осцилляторов вам тоже по каким-то причинам не подходит?

А енто что?

Это классическая задача, на которой объясняют что такое оптфононы. Поискал в Ландафшице -- кажется её там нет. Гуглом ищется на раз. Линейная цепочка масс $m_1$ и $m_2$ связанных одинаковыми пружинками.

Bulinator в сообщении #370455 писал(а):

Да не. Классичекскую систему понимаем в смысле Арнольда: имеем симплектическое многообразиа M на которой задана какая-нибудь функция H. И все.

Какую-нибудь написать получится. Найти реальную механическую систему -- вряд ли. В реальной системе вряд ли получится сделать так, чтобы кинетическая энергия была ограничена сверху, да и чтоб в ней дырки были тоже вряд ли. Впрочем, вам уже на это указали.