Доказать неравенство

[altro]

Пожалуйста помогите доказать следующее неравенство:
$(e^{\frac{1}{n+p}}-\sin{\frac{1}{n+p}}-1)(n+p) - (e^{\frac{1}{n+p-1}}-\sin{\frac{1}{n+p-1}}-1)(n+p-1) < 0$
где $p, n$ - четные натуральные числа.

[paha]

а возрастание функции $f(x)=(e^x-\sin{x}-1)/x$ не пробовали доказать?

[altro]

paha в сообщении #371298 писал(а):

а возрастание функции $f(x)=(e^x-\sin{x}-1)/x$ не пробовали доказать?

Это как раз что то и не получается...

-- Сб ноя 06, 2010 14:23:38 --

paha в сообщении #371298 писал(а):

а возрастание функции $f(x)=(e^x-\sin{x}-1)/x$ не пробовали доказать?

А разве не $f(x)=(e^x-\sin{x}-1)*x$

[lim0n]

altro в сообщении #371314 писал(а):

А разве не

не

Показали бы, как "не получается". $f'(x)=$?

[altro]

Имеем, что: $f'(x) = \frac{e^x(x-1)+\sin{x}-x\cos{x}+1}{x^2}$.
Откуда видно, что числитель больше нуля? Конечно ответ этот напрашивается, но строго как доказать?

[altro]

Спасибо за помощь. Всё стало понятно.