Сумма ряда (коэффициенты заданы рекуррентно)

[daogiauvang]

Найти сумму ряда: $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{ a_n x^n}{n!}$ где последовательность задана:$ a_0=0, a_1=1,a_{n+2}+2na_{n+1}+\left(n^2-n+\frac{2}{9}\right)a_{n}=0$

[MetaMorphy]

Функция от $x$, являющаяся суммой этого ряда, удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению (второго порядка), которое вы должны составить и решить. Судя по тому, что с последним из этих действий у вас проблемы в более простых случаях, разберитесь сначала с той задачей